[模板] 子集卷積

一、題目

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二、解法

子集卷積的套路就是加一維二進制$1$的個數，那麼就變成了：
$c[t_3][k]=\sum_{t_1+t_2=t_3,i|j=k}a[t_1][i]\times b[t_2][j]$第一維的大小就是$\log$，這樣我們就可以用$\text{fwt}$了，先把所有$a$和$b$正向變化，可以枚舉$t_3$和$t_1$，然後直接捲起來就行了，最後搞一個逆變化，有一些不合法的狀態（比如$c[4][7]$）這些不用管，時間複雜度$O(n^22^n)$。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MOD = 1e9+9;
const int M = 1<<21;
int read()
{
    int num=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
    while(c>='0'&&c<='9')num=(num<<3)+(num<<1)+(c^48),c=getchar();
    return num*flag;
}
int n,m,a[22][M],b[22][M],f[22][M];
void fwt(int *a,int n,int op)
{
	for(int i=1;i<n;i<<=1)
		for(int p=i<<1,j=0;j<n;j+=p)
			for(int k=0;k<i;k++)
			{
				if(op==1) a[i+j+k]=(a[i+j+k]+a[j+k])%MOD;
				else a[i+j+k]=(a[i+j+k]-a[j+k]+MOD)%MOD;
			}
}
int ctz(int x)
{
	int res=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		if(x&(1<<i)) res++;
	return res;
}
signed main()
{
	n=read();m=1<<n;
	for(int i=0;i<m;i++)
		a[ctz(i)][i]=read();
	for(int i=0;i<m;i++)
		b[ctz(i)][i]=read();
	for(int i=0;i<=n;i++) fwt(a[i],m,1);
	for(int i=0;i<=n;i++) fwt(b[i],m,1);
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=i;j++)
			for(int k=0;k<m;k++)
				f[i][k]=(f[i][k]+1ll*a[j][k]*b[i-j][k])%MOD;
	for(int i=0;i<=n;i++) fwt(f[i],m,-1);
	for(int i=0;i<m;i++)
		printf("%d ",f[ctz(i)][i]);
}