工程優化問題【一維搜索】簡單算法思路總結

1 確定初始空間

1.1 成功失敗法

可見,在某一方向上按一定方式逐次產生一系列探測點,並比較這些探測點上函數值，的大小,就可以找出函數值呈“大一-小一大”變化的3個相鄰點。其中兩邊的兩個點所確定的閉區間內必定包含着極小點,這樣的閉區間稱爲初始區間,記作[a,b].

例題

2 縮小搜索空間

2.1 0.618法

黃金分割法亦稱0.618法,它是按照“對稱又對稱”的原則選取中間插人點,並進而縮小區間的一種一維搜索算法。

迭代公式

例題

2.2 二分法

例題

2.3 牛頓法

例題

2.4 二次插值法

例題

2.5 三次插值法

基本思想與二次插值法類似:用四個已知值(如兩個點函數值及其導數值)構造一個三次多項式P3(x)，用P3(x)的極 小點近似目標函數的極小點x*三次插值法的收斂速度比二次插值法要快，達到2階收斂速度。

迭代公式：

例題