[LUOGU] P1466 集合 Subset Sums

題目描述
對於從1到N (1 <= N <= 39) 的連續整數集合，能劃分成兩個子集合，且保證每個集合的數字和是相等的。舉個例子，如果N=3，對於{1，2，3}能劃分成兩個子集合，每個子集合的所有數字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

這是唯一一種分法（交換集合位置被認爲是同一種劃分方案，因此不會增加劃分方案總數） 如果N=7，有四種方法能劃分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一種分法的子集合各數字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
給出N，你的程序應該輸出劃分方案總數，如果不存在這樣的劃分方案，則輸出0。程序不能預存結果直接輸出（不能打表）。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入文件只有一行，且只有一個整數N

輸出格式：
輸出劃分方案總數，如果不存在則輸出0。

輸入輸出樣例
輸入樣例#1： 
7
輸出樣例#1： 
4
說明
翻譯來自NOCOW

USACO 2.2

第一反應是(n+1)/2，但仔細一想顯然不對。

考慮什麼情況不能分開，因爲一定是分成兩部分，所以當Si%2!=0時，就出問題了。
Si正好是三角形數，等於n(n+1)/2。

判斷了不行的情況，再看行的情況。
由於是分成兩塊，所以每塊大小一定是Si/2。
這正是一個揹包模型，物品大小爲1,2,3,…,n，揹包容量爲Si/2，跑一次揹包計數即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

int n;
long long f[400];

int main()
{
    cin>>n;
    if((n*(n+1))%4!=0) return cout<<0,0;
    int V=(n*(n+1))/4;
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=V;j>=0;j--){
            int p=j-i;
            if(p<0) break;
            f[j]+=f[p];
        }
   }
   cout<<f[V]/2;
 }