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題目大意：有一n*m(1<n,m<=30)的矩陣，每個位置取值爲{0,1,2}，所有的運算都在mod3域下進行。有一種操作，使得某個位置+2，並且上下左右相鄰位置+1。輸出操作序列(操作數量<=2*m*n)使得所有的位置都爲0。
分析：由題意可知，所有的操作也是模3 域下的，也就是說如果有解的話，除去無效操作，操作總數一定<=2*m*n。
只需要解一個模3的線性方程組即可，未知量數爲n*m個，表示從全爲0的狀態變爲當前狀態該位置進行了幾次操作。
注意，可能存在無窮組解，只需要任意確定自由元即可得到一個解。
對得到的解求其模3的補即是答案。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1000000003;
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 100000000000000000ll;
int mat[40][40],n,m;
const int MAXN=1805;
int a[MAXN][MAXN];//增廣矩陣
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//標記是否是不確定的變元
inline int gcd(int a,int b)
{
int t;
while(b!=0)
{
t=b;
b=a%b;
a=t;
}
return a;
}
inline int lcm(int a,int b)
{
return a/gcd(a,b)*b;//先除後乘防溢出
}
// 高斯消元法解方程組(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮點數解，但無整數解，
//-1表示無解，0表示唯一解，大於0表示無窮解，並返回自由變元的個數)
//有equ個方程，var個變元。增廣矩陣行數爲equ,分別爲0到equ-1,列數爲var+1,分別爲0到var.
int Gauss(int equ,int var)
{
int i,j,k;
int max_r;// 當前這列絕對值最大的行.
int col;//當前處理的列
int ta,tb;
int LCM;
int temp;
int free_x_num;
int free_index;
for(int i=0;i<=var;i++)
{
x[i]=0;
free_x[i]=true;
}
//轉換爲階梯陣.
col=0; // 當前處理的列
for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++)
{// 枚舉當前處理的行.
// 找到該col列元素絕對值最大的那行與第k行交換.(爲了在除法時減小誤差)
max_r=k;
for(i=k+1;i<equ;i++)
{
if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
}
if(max_r!=k)
{// 與第k行交換.
for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
}
if(a[k][col]==0)
{// 說明該col列第k行以下全是0了，則處理當前行的下一列.
k--;
continue;
}
for(i=k+1;i<equ;i++)
{// 枚舉要刪去的行.
if(a[i][col]!=0)
{
LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
ta = LCM/abs(a[i][col]);
tb = LCM/abs(a[k][col]);
if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//異號的情況是相加
for(j=col;j<var+1;j++)
{
a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%3+3)%3;
}
}
}
}
// 1. 無解的情況: 化簡的增廣陣中存在(0, 0, ..., a)這樣的行(a != 0).
for (i = k; i < equ; i++)
{ // 對於無窮解來說，如果要判斷哪些是自由變元，那麼初等行變換中的交換就會影響，則要記錄交換.
if ( a[i][col] != 0) return -1;
}
// 2. 無窮解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中出現(0, 0, ..., 0)這樣的行，即說明沒有形成嚴格的上三角陣.
// 且出現的行數即爲自由變元的個數.
if (k < var)
{
// 首先，自由變元有var - k個，即不確定的變元至少有var - k個.
for (i = k - 1; i >= 0; i--)
{
// 第i行一定不會是(0, 0, ..., 0)的情況，因爲這樣的行是在第k行到第equ行.
// 同樣，第i行一定不會是(0, 0, ..., a), a != 0的情況，這樣的無解的.
free_x_num = 0; // 用於判斷該行中的不確定的變元的個數，如果超過1個，則無法求解，它們仍然爲不確定的變元.
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
}
if (free_x_num > 1) continue; // 無法求解出確定的變元.
// 說明就只有一個不確定的變元free_index，那麼可以求解出該變元，且該變元是確定的.
temp = a[i][var];
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j]%3;
temp=(temp%3+3)%3;
}
x[free_index] = (temp / a[i][free_index])%3; // 求出該變元.
free_x[free_index] = 0; // 該變元是確定的.
}
return var - k; // 自由變元有var - k個.
}
// 3. 唯一解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中形成嚴格的上三角陣.
// 計算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (i = var - 1; i >= 0; i--)
{
temp = a[i][var];
for (j = i + 1; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
temp=(temp%3+3)%3;
}
while (temp % a[i][i] != 0) temp+=3;
x[i] =( temp / a[i][i])%3 ;
}
return 0;
}
int judge(int c,int d){
int i,j,i1,j1;
i = c/m;
j = c%m;
i1 = d/m;
j1 = d%m;
if(abs(i1-i)+abs(j1-j)==1){
return 1;
}
return 0;
}
vector<int> ans;
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--){
ans.clear();
scanf("%d%d",&n,&m);
int nn = n*m;
for(int i = 0;i < n;i++){
for(int j = 0;j < m;j++){
scanf("%d",&mat[i][j]);
}
}
for(int i = 0;i < nn;i++){
for(int j = 0;j < nn;j++){
if(i == j){
a[i][j] = 2;
}
else{
if(judge(i,j)){
a[i][j] = 1;
}
else a[i][j] = 0;
}
}
}
for(int i = 0;i < n;i++){
for(int j = 0;j < m;j++){
a[i*m+j][nn] = mat[i][j];
}
}
int res = 0;
int free = Gauss(nn,nn);
if(free>0){
for(int i = 0;i < free;i++){
for(int j = 0;j < nn;j++){
if(j == nn-free+i) a[nn-free+i][j] = 1;
}
}
int aa = Gauss(nn,nn);
}
for(int i = 0;i < nn;i++){
int k = (3-x[i])%3;
for(int j = 0;j < k;j++){
res++;
ans.push_back(i);
}
}
printf("%d\n",res);
for(int i = 0;i < ans.size();i++){
int k = ans[i];
printf("%d %d\n",k/m+1,k%m+1);
}
}
return 0;
}