【算法-分治】從數組中取出n個元素的所有組合（需要深入理解遞歸）

本文爲轉載，原文章出處http://www.cnblogs.com/shuaiwhu/archive/2012/04/27/2473788.html

如數組爲{1, 2, 3, 4, 5, 6}，那麼從它中取出3個元素的組合有哪些，取出4個元素的組合呢？
比如取3個元素的組合，我們的思維是：
取1、2，然後再分別取3，4，5，6；
取1、3，然後再分別取4，5，6；
......
取2、3，然後再分別取4，5，5；
......
這樣按順序來，就可以保證完全沒有重複。

這種順序思維給我們的啓示便是這個問題可以用遞歸來實現，但是僅從上述描述來看，卻無法下手。
我們可以稍作改變：
1.先從數組中A取出一個元素，然後再從餘下的元素B中取出一個元素，然後又在餘下的元素C中取出一個元素
2.按照數組索引從小到大依次取，避免重複

依照上面的遞歸原則，我們可以設計如下的算法，按照索引從小到大遍歷：

 1 //arr爲原始數組
 2 //start爲遍歷起始位置
 3 //result保存結果，爲一維數組
 4 //count爲result數組的索引值，起輔助作用
 5 //NUM爲要選取的元素個數
 6 //arr_len爲原始數組的長度，爲定值
 7 void combine_increase(int* arr, int start, int* result, int count, const int NUM, const int arr_len)
 8 {
 9   int i = 0;
10   for (i = start; i < arr_len + 1 - count; i++)
11   {
12     result[count - 1] = i;
13     if (count - 1 == 0)
14     {
15       int j;
16       for (j = NUM - 1; j >= 0; j--)
17         printf("%d\t",arr[result[j]]);
18       printf("\n");
19     }
20     else
21       combine_increase(arr, i + 1, result, count - 1, NUM, arr_len);
22   }
23 }

當然，我們也可以按照索引從大到小進行遍歷：

 1 //arr爲原始數組
 2 //start爲遍歷起始位置
 3 //result保存結果，爲一維數組
 4 //count爲result數組的索引值，起輔助作用
 5 //NUM爲要選取的元素個數
 6 void combine_decrease(int* arr, int start, int* result, int count, const int NUM)
 7 {
 8   int i;
 9   for (i = start; i >=count; i--)
10   {
11     result[count - 1] = i - 1;
12     if (count > 1)
13     {
14       combine_decrease(arr, i - 1, result, count - 1, NUM);
15     }
16     else
17     {
18       int j;
19       for (j = NUM - 1; j >=0; j--)
20     printf("%d\t",arr[result[j]]);
21       printf("\n");
22     }
23   }
24 }

測試代碼：

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 int main()
 4 {
 5   int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
 6   int num = 4;
 7   int result[num];
 8 
 9   combine_increase(arr, 0, result, num, num, sizeof(arr)/sizeof(int));
10   printf("分界線\n");
11   combine_decrease(arr, sizeof(arr)/sizeof(int), result, num, num);
12   return 0;
13 }

改進：我的方法

#include<iostream>
using namespace std;
void combine_increase(int* arr, int start, int* result, int count, const int NUM, const int arr_len)
 {
   int i = 0;
   for (i = start; i < arr_len + 1 - count; i++)
   {
     result[count - 1] = i;
     if (count - 1 == 0)
     {
       int j;
      for (j = NUM - 1; j >= 0; j--)
        printf("%d\t",arr[result[j]]);
       printf("\n");
     }
     else
       combine_increase(arr, i + 1, result, count - 1, NUM, arr_len);
   }
 }
 
 int main()
  {
  printf("請輸入您要輸入的數組?以-123結束\n");
int *arr=new int;
int i=0;
scanf("%d",&arr[i]);
while(arr[i]!=-123)
{
i++;
printf("請輸入您要輸入的數組?以-123結束\n");
scanf("%d",&arr[i]);
}
printf("請輸入要找幾個數字的所有組合?\n");
int total;
scanf("%d",&total);
int *data=new int[total];//保存組合數
int len=i;
   combine_increase(arr, 0, data, total, total, len);
   return 0;
 }

結果：