飛行員配對方案問題
第二次世界大戰時期，英國皇家空軍從淪陷國徵募了大量外籍飛行員。由皇家空軍派出的每一架飛機都需要配備在航行技能和語言上能互相配合的2名飛行員，其中1名是英國飛行員，另1名是外籍飛行員。在衆多的飛行員中，每一名外籍飛行員都可以與其他若干名英國飛行員很好地配合。如何選擇配對飛行的飛行員才能使一次派出最多的飛機。對於給定的外籍飛行員與英國飛行員的配合情況，試設計一個算法找出最佳飛行員配對方案，使皇家空軍一次能派出最多的飛機。
編程任務：
對於給定的外籍飛行員與英國飛行員的配合情況，編程找出一個最佳飛行員配對方案，使皇家空軍一次能派出最多的飛機。
數據輸入：
由文件input.txt提供輸入數據。文件第1行有2個正整數m和n。n是皇家空軍的飛行員總數(n<100)；m是外籍飛行員數。外籍飛行員編號爲1~m；英國飛行員編號爲m+1~n。
接下來每行有2個正整數i 和j，表示外籍飛行員i 可以和英國飛行員j 配合。文件最後以2個-1結束。
結果輸出:
程序運行結束時，將最佳飛行員配對方案輸出到文件output.txt中。第1行是最佳飛行員配對方案一次能派出的最多的飛機數M。接下來M行是最佳飛行員配對方案。每行有2個正整數i 和j，表示在最佳飛行員配對方案中，飛行員i 和飛行員j 配對。 如果所求的最佳飛行員配對方案不存在，則輸出‘No Solution!’。
輸入文件示例
5 10
1 7
1 8
2 6
2 9
2 10
3 7
3 8
4 7
4 8
5 10
-1 -1
輸出文件示例
1 7
2 9
3 8
5 10
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解決方案：
1. 問題分析：
基礎的二分圖最大匹配問題。
2. 建模方法：
在二分圖的基礎上增加源S和匯T。
(1): S向X集合中每個頂點連一條容量爲1的有向邊。
(2): Y集合中每個頂點向T連一條容量爲1的有向邊。
(3): XY集合之間的邊都設爲從A集合中的點到B集合之中的點，容量爲1的有向邊。
求網絡最大流，流量就是匹配數，所有滿流邊是一組可行解。
可行解的輸出：枚舉所以邊< u , v >，如果u∈X，v∈Y，並且< u , v >滿流，那麼當前邊爲可行解的一組匹配。
3. 建模分析：
基本的二分圖最大匹配，可以直接用匈牙利算法或Hopcroft_Karp算法解決，更一般的方法是網絡最大流。