[NOIP2002]均分紙牌題解

題目描述
　　有 N 堆紙牌，編號分別爲 1，2，…, N。每堆上有若干張，但紙牌總數必爲 N 的倍數。可以在任一堆上取若於張紙牌，然後移動。
　　移牌規則爲：在編號爲 1 堆上取的紙牌，只能移到編號爲 2 的堆上；在編號爲 N 的堆上取的紙牌，只能移到編號爲 N-1 的堆上；其他堆上取的紙牌，可以移到相鄰左邊或右邊的堆上。
　　現在要求找出一種移動方法，用最少的移動次數使每堆上紙牌數都一樣多。
　　例如 N=4，4 堆紙牌數分別爲：
　　①　9　②　8　③　17　④　6
　　移動3次可達到目的：
　　從 ③ 取 4 張牌放到 ④ （9 8 13 10） -> 從 ③ 取 3 張牌放到 ②（9 11 10 10）-> 從 ② 取 1 張牌放到①（10 10 10 10）。
輸入格式
N（N 堆紙牌，1 <= N <= 100）
A1 A2 … An （N 堆紙牌，每堆紙牌初始數，l<= Ai <=10000）
輸出格式
所有堆均達到相等時的最少移動次數。

樣例輸入 ：

4
9 8 17 6

樣例輸出 ：

3

題目分析：

要使每一堆的紙牌數目均相同，那麼就要將多的移動到少的上面。那麼怎麼移動才能使步驟最少呢？這個地方就用到了貪心的思路，從最左端開始進行移動，如果第i堆的數目大於平均數，那麼移動數加1，將多出來的移動到下一堆。如果第i堆數目小於平均數，那麼移動數加1，用下一堆補充缺少的數目。下一堆可以爲負數，這是這題的關鍵。本題中我們只是改變了移動的次序，而移動的總步數不會發生改變。貪心算法就是用最簡單的方式讓每一堆去達到它應該達到的值，不要去考慮其他因素，這就是本題的解法，也是貪心算法的精髓！就像在看這題討論的時候的一句話，貪心要大膽！

AC代碼：

#include<iostream>
using namespace std;


int N;
int data[101];
int total=0;
int ave;
int cnt=0;


void div()
{
for(int i=1;i<=N;++i)
{
if(data[i]<ave)
{
int need=ave-data[i]; //計算需求量
cnt++;
data[i+1]=data[i+1]-need; //從下一堆獲取需求量
}
if(data[i]>ave)
{
int rich=data[i]-ave; //計算剩餘量
cnt++;
data[i+1]=data[i+1]+rich; //將剩餘量給到下一堆 
}  
}
} 


int main()
{
cin>>N;
for(int i=1;i<=N;++i)
{
cin>>data[i];
total+=data[i];
}
ave=total/N; //均值
div();
cout<<cnt<<endl; 
return 0;
}