01-樹
節點的度：子樹的個數。
樹的度：所有節點度中的最大值。
葉子節點：度爲0的節點。
非葉子節點：度不爲0的節點。
層數：根節點在第一層，根節點的子節點在第二層，以此類推
節點的深度：從根節點到當前節點的唯一路徑上的節點總數。
節點的高度：從當前節點到最遠葉子節點的路徑上的節點總數。
樹的深度：所有節點深度中的最大值。
樹的高度：所有節點高度中的最大值。
樹的深度等於樹的高度。
有序樹：樹中任意節點的子節點之間有順序關係。
02-二叉樹及其性質
二叉樹：
每個節點的度最大爲2（最多擁有2棵子樹）
左子樹和右子樹是有順序的。
即使某節點只有一棵子樹，也要區分左右子樹。
非空二叉樹的第i層，最多有2^(i-1)個節點（i>=1）
在高度爲h的二叉樹上最多有2^h-1個節點（h>=1）
對於任何一棵非空二叉樹，如果葉子節點個數爲n0，度爲2的節點個數爲n2，則有：n0=n2+1
假設度爲1的節點個數爲n1，那麼二叉樹的節點總數 n = n0 + n1 + n2
二叉樹的邊數 T = n1 + 2*n2 = n-1 = n0 + n1 + n2 -1
03-真二叉樹、滿二叉樹
真二叉樹：所有節點的度要麼是0，要麼是2。
滿二叉樹：所有節點的度要麼是0，要麼是2。並且所有葉子節點都在最後一層.
在同樣高度的二叉樹中，滿二叉樹的葉子節點數量最多、總節點數量最多。
滿二叉樹一定是真二叉樹，真二叉樹不一定是滿二叉樹。
假設滿二叉樹的高度爲h(h>=1),那麼
第i層的節點數量：2^(i-1)
葉子節點數量：2^(h-1)
總節點數量：n = 2^h -1
04-完全二叉樹01-概念
完全二叉樹：葉子節點只會出現最後2層，且最後1層的葉子節點都靠左對齊。
完全二叉樹從根節點到倒數第二層是一棵滿二叉樹。
滿二叉樹一定是完全二叉樹，完全二叉樹不一定是滿二叉樹。
05-完全二叉樹02-性質01
度爲1的節點只有左子樹。
度爲1的節點要麼是1個，要麼是0個。
同樣節點數量的二叉樹，完全二叉樹的高度最小。
假設完全二叉樹的高度爲h （h>=1）,
那麼至少有2(h-1)節點（20+21+22+…+2^(h-2)+1）
最多有2^h-1個節點 （20+21+22+…+2(h-1),滿二叉樹）
總節點數量爲n，則
2^(h-1)<= n < 2^h
h-1 <= log2 n < h
h = floor(log2 n) + 1
06-完全二叉樹03-性質02
一棵有n個節點的完全二叉樹（n > 0）,從上到下、從左到右對節點1開始編號，對任意第i個節點：
如果i=1，它是根節點。
如果i>1，它的父節點編號爲floor(i/2)。
如果2i <= n，它的左子點編號是2i。
如果2i > n，它無左子節點。
如果2i + 1 <= n，它的右子點編號是2i+1。
如果2i + 1 > n，它無右子節點。
一棵有n個節點的完全二叉樹（n > 0）,從上到下、從左到右對節點0開始編號，對任意第i個節點：
如果i=0，它是根節點。
如果i>0，它的父節點編號爲floor((i-1)/2)。
如果2i+1 <= n-1，它的左子點編號是2i+1。
如果2i+1 > n-1，它無左子節點。
如果2i + 2<= n-1，它的右子點編號是2i+2。
如果2i + 2> n-1，它無右子節點。
07-完全二叉樹04-面試題
如果一棵完全二叉樹有768個節點，求葉子節點的個數。
假設葉子節點個數爲n0，度爲1節點個數爲n1，度爲2節點個數爲n2
總節點個數 n = n0 + n1 + n2 , 而且 n0 = n2 + 1
n = 2n0 + n1 - 1
完全二叉樹n1要麼爲0，要麼爲1
當n1爲1時，n=2n0，n必然是偶數
葉子節點個數n0 = n/2，非葉子節點個數 n1+n2 = n/2
當n1爲0時，n=2n0-1，必然爲奇數
葉子節點個數n0 = (n+1)/2，非葉子節點個數 n1+n2 = ( n-1)/2
08-完全二叉樹05-公式總結
總節點數爲n，則葉子節點數：n0 = floor((n+1)/2) =ceiling(n/2)
非葉子節點個數 n1+n2 = floor(n/2) = ceiling((n-1)/2)