NYOJ 514(整數中的1)

有篇博文寫的是統計二進制中1的個數和，這篇是統計區間內十進制的1的個數和，題目鏈接:NYOJ 514。

先討論下1到n間的1的個數和。給你一個數如:384，求1~384的1的個數之和。

那麼我只需求出1~300中1的個數和+1~80中1的個數和+1~4中1的個數和。

1~4的1的個數爲1，1~80中1的個數爲10¹(十位數)+8*10⁰(個位數)----十位數有10，11,12,13....19(共10個數--其中11後面的1作爲個位數看待)，個位數爲1,11,21,31...71，共有8個1，同理可得1~300中的1的個數10²(百位數--只有以1開頭的數)+3*10¹(十位數)+30*10⁰(個位數)。

要特別注意的是當你的求的這一位是1的時候要特別處理，比方說N=187，這個時候百位上的1的個數就不是100了，而是88個(100-187)=N/10²+1。

化簡以一下，求1~a000000(假設共有k位)中1的個數(a!=1)，那麼個數爲:10^k-1+a*10^k-2+10*a*10^k-3+....+10^k-1*a*10⁰=10^k-1+a*(k-1)*10^k-2。

那麼代碼就很簡單了，下面Count(n)是求1到n中1的個數和。

那麼我要求[a,b]間所有的1的個數和，那麼就相當於求Count(b)-Count(a-1)的值。

#include<iostream>
using namespace std;
int low,high;
int Pow[10]={1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000};
int Count(int n)
{   int digit=0,temp=n,sum=0;
    while(temp)
    {   if(temp%10>1) sum+=Pow[digit];
        else if(temp%10==1) sum+=n%Pow[digit]+1;
        sum+=temp%10*digit*Pow[digit-1];
        temp/=10,digit++;
    }
    return sum;
} 
int main()
{   while(cin>>low>>high,low+high)
    {   if(low>high) swap(low,high);
        cout<<Count(high)-Count(low-1)<<endl;
    }
    return 0;
}