1.導語：公鑰和私鑰原理
公鑰和私鑰就是俗稱的不對稱加密方式，是從以前的對稱加密（使用用戶名與密碼）方式的提高。我用電子郵件的方式說明一下原理。
使用公鑰與私鑰的目的就是實現安全的電子郵件，必須實現如下目的：
1. 我發送給你的內容必須加密，在郵件的傳輸過程中不能被別人看到。
2. 必須保證是我發送的郵件，不是別人冒充我的。
要達到這樣的目標必鬚髮送郵件的兩人都有公鑰和私鑰。
公鑰，就是給大家用的，你可以通過電子郵件發佈，可以通過網站讓別人下載，公鑰其實是用來加密/驗章用的。私鑰，就是自己的，必須非常小心保存，最好加上密碼，私鑰是用來解密/簽章，首先就Key的所有權來說，私鑰只有個人擁有。公鑰與私鑰的作用是：用公鑰加密的內容只能用私鑰解密，用私鑰加密的內容只能用公鑰解密。
比如說，我要給你發送一個加密的郵件。首先，我必須擁有你的公鑰，你也必須擁有我的公鑰。
首先，我用你的公鑰給這個郵件加密，這樣就保證這個郵件不被別人看到，而且保證這個郵件在傳送過程中沒有被修改。你收到郵件後，用你的私鑰就可以解密，就能看到內容。其次我用我的私鑰給這個郵件加密，發送到你手裏後，你可以用我的公鑰解密。因爲私鑰只有我手裏有，這樣就保證了這個郵件是我發送的。
當A->B資料時，A會使用B的公鑰加密，這樣才能確保只有B能解開，否則普羅大衆都能解開加密的訊息，就是去了資料的保密性。驗證方面則是使用籤驗章的機制，A傳資料給大家時，會以自己的私鑰做簽章，如此所有收到訊息的人都可以用A的公鑰進行驗章，便可確認訊息是由 A 發出來的了。
2.Tip：
加密算法包括對稱加密和非對稱加密，對稱加密就是加密和解密用一個祕鑰，就像僞裝者等電視劇裏的電報加密一樣，需要一個密碼本，發送方通過它加密，接收方通過它解密，因此密碼本非常重要，一旦泄露就會所有信息被竊取。也就有了特務護送密碼本的橋段，缺點顯而易見。
而非對稱加密有兩個祕鑰，公鑰和私鑰。例如接收方先生成一對公鑰私鑰，公鑰可以直接不加密發送給發送方，任何人都可以拿到。然後發送方用公鑰加密，發送給接收方後，接收方用私鑰可以解密，並且只有私鑰能解密，公鑰不能解密，只能加密。
如果僞裝者裏用非對稱加密的方式，也就不用護送密碼本了，於曼麗也不用死了。。。
但是非對稱加密算法複雜，耗時，以當時的科技手段無法實現。
著名的RSA算法就是非對稱加密的一種，是基於大數難以進行質因數分解設計的。加密等級越高，RSA位數就越長，目前常用1024bits。並且RSA算法除了加密以外還可以實現數字簽名。就是證明A發送的信息確實是A發出的。公鑰和私鑰實際上地位平等，可以互相加密解密。即用公鑰加密的密文可以用私鑰解密，這就是加密過程，反過來用私鑰加密的密文可以用公鑰解密，也就是說大衆可以用公鑰對A發出的密文解密來驗證信息確實是A發出的，這就是數字簽名。
RSA速度很慢，一般只對少量信息進行加密。常用的做法是用RSA給對稱加密密鑰加密，發送給接收方。然後接收方解密知道了對稱加密密鑰，雙方再通過對稱加密方式通訊。
3.RSA算法
RSA密鑰產生過程：
···
1.隨機選擇兩個不相等的質數p和q(實際應用中，這兩個質數越大，就越難破解)。
2.計算p和q的乘積n，n = pq。
3. 計算n的歐拉函數φ(n)。
4.隨機選擇一個整數e，條件是1< e < φ(n)，且e與φ(n) 互質。
5. 計算e對於φ(n)的模反元素d，使得de≡1 mod φ(n)。
6.產生公鑰(e,n)，私鑰(d,n)。
實例描述：
選擇p = 3, q = 11。
n = pq = 33。
φ(n) = (p - 1)(q - 1) = 20。
選擇e = 3, 此時e與φ(n) 互質
(de)modφ(n) =(d*3)mod20=1,求出d=7。
公鑰(3,33)，私鑰(7,33)。
例如對明文數字“5”加密，根據加密公式，密文=(5^3)mod(33) = 125 % 33 = 26
把上述密文解密，明文=26^7 % 33 = 8031810176 % 33 = 5。
附上個人基於RSA算法做到一個加解密的小項目：Github地址點擊這裏