協整檢驗——進出口與經濟增長

    爲了研究進出口與經濟增長之間的關聯，採用3個時間序列建立VAR模型，利用JJ協整檢驗並找出協整方程，以此確定長期關係，並建立VEC模型研究短期關係。

1 單位根檢驗

    VAR模型可通過變形化爲差分形式（如下所示），要找到協整向量，首先要保證差分項都是平穩的，因此協整檢驗的前提是序列爲一階單整I(1)。

    因此要先進行單位根檢驗，單位根檢驗的基本思想是：時間序列以其滯後期爲解釋變量做迴歸，檢測係數是否等於1，原假設爲係數=1（不平穩），備擇假設爲係數<1(平穩)【對爲什麼原假設只有=1的原理尚不清楚】，因此其構造的是t統計量（只是一階滯後係數的統計量？），相伴概率爲單側。

• 對非平穩序列直接回歸會產生“僞迴歸問題”：表現爲得到的殘差是不平穩的，迴歸所呈現的關係是不穩定的，用於預測是無意義的。
• I（1）：通常GDP，Import等流量數據是不平穩的，而其一階差分增量數據是平穩的。

2 JJ協整檢驗

協整檢驗一般有兩種，一是E-g兩步法，二是Johensen檢驗，前者只適用於兩個時間序列，JJ檢驗適用的範圍則更廣。JJ檢驗首先要建立VAR模型，因此需要確定其滯後階數

• 確定階數：AIC、SIC準則，以及似然比檢驗（LR統計量）

• 根據階數建立VAR模型，進行協整檢驗【DGP確定】

  • As a rough guide, use case 2 if noneof the series appear to have a trend. For trending series, use case 3 if youbelieve all trends are stochastic; if you believe some of the series are trendstationary, use case 4.

    
    
• 基於跡和最大特徵值的檢驗確定協整方程個數
• 根據個數確定所需過度識別條件數

3 基於VAR的Granger因果檢驗

添加其他條件，進行過度識別
得到協整方程
變量之間的長期穩定關係

VEC（向量誤差修正模型）
已知單整序列之間存在協整關係，通過對序列的一階差分建模（階數減1），研究方程中變量波動的短期影響。在此基礎上可進一步採用脈衝效應分析。