算法_動態規劃_石子合併問題

問題描述：
在一個圓形操場的四周擺放着n 堆石子。現要將石子有次序地合併成一堆。
規定每次只能選相鄰的2 堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記爲該次合併的得分。
試設計一個算法，計算出將n堆石子合併成一堆的最小得分和最大得分

問題分析：
在此我們假設有n堆石子，一字排開，合併相鄰兩堆的石子，每合併兩堆石子得到一個分數，最終合併後總分數最少的。
我們設m(i,j)定義爲第i堆石子到第j堆石子合併後的最少總分數。a(i)爲第i堆石子得石子數量。
當合並的石子堆爲1堆時，很明顯m(i,i)的分數爲0;
當合並的石子堆爲2堆時，m(i,i+1)的分數爲a(i)+a(i+1);
當合並的石子堆爲3堆時，m(i,i+2)的分數爲
MIN((m(i,i)+m(i+1,i+2)+sum(i,i+2)) (m(i,i+1)+m(i+2,i+2)+sum(i,i+2));
當合並的石子堆爲4堆時……

import java.util.Scanner;

public class Main {
    private static int n;
    private static int[] arr;
    private static int[] sum;
    private static int[][] dp;

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        n=sc.nextInt();
        arr=new int[2*n];
        sum=new int[2*n];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            arr[i]=sc.nextInt();
            sum[i]=sum[i-1]+arr[i];
        }
        for(int i=n+1;i<=2*n-1;i++){
            arr[i]=arr[i-n];
            sum[i]=sum[i-1]+arr[i];
        }
        minFun();
        maxFun();
    }

    private static void minFun(){
        dp=new int[2*n][2*n];
        for(int r=1;r<=n-1;r++){
            for(int i=1;i<=2*n-1;i++){
                int j=i+r;
                if(j>=2*n){
                    continue;
                }
                dp[i][j]=dp[i][i]+dp[i+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                for(int k=i+1;k<j;k++){
                    dp[i][j]=Math.min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                }
            }
        }
        int result=dp[1][n];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            result=Math.min(result,dp[i][n-1+i]);
        }
        System.out.println(result);
    }

    private static void maxFun(){
        dp=new int[2*n][2*n];
        for(int r=1;r<=n-1;r++){
            for(int i=1;i<=2*n-1;i++){
                int j=i+r;
                if(j>=2*n){
                    continue;
                }
                dp[i][j]=dp[i][i]+dp[i+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                for(int k=i+1;k<j;k++){
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                }
            }
        }
        int result=dp[1][n];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            result=Math.max(result,dp[i][n-1+i]);
        }
        System.out.println(result);
    }


}