帶權物品揹包問題

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$\mathcal{Description}$
有$n$個物品，每個物品都有一個重量$w_i$和權值$v_i$，並給額外$m$個揹包，每個揹包有一個容量。
你需要選出若干個物品，並選出同等數量的揹包將這些物品裝進去，每個揹包只能裝一個物品，要求每個揹包的容量都大於等於其內物品重量.
接下來,你需要將這些揹包從左到右排成一排。如果任意相鄰的兩個揹包,都滿足左邊揹包中物品的重量不超過過右邊揹包中物品的重量，同時左邊揹包中物品的價值不超過右邊揹包中物品的價值。
問最多可以挑出多少個物品使其滿足條件
$n,m\leq 10^5$

$\mathcal{Solution}$

先將物品按照$w$從小到大排序
然後考慮從大到小將物品放進揹包
設$f_i$表示以$i$號物品作爲開頭最長的序列長度
考慮第$i$個物品時，找到最小的可以放進去的揹包，可以算出有多少個比它大的揹包，設爲$num$
則$f_i=\min(num,\max\{f_{i+k}\})$
用線段樹或者樹狀數組維護後綴最大值即可
或者轉成從大到小排序維護前綴最大值

$\mathcal{Code}$

/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年11月02日 星期六 09時57分32秒
*******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define w first
#define v second
#define lbt(x) x&-x
#define reset(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
const int maxn = 200005;
//{{{cin
struct IO{
	template<typename T>
	IO & operator>>(T&res){
		res=0;
		bool flag=false;
		char ch;
		while((ch=getchar())>'9'||ch<'0')	flag|=ch=='-';
		while(ch>='0'&&ch<='9')	res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
		if (flag)	res=~res+1;
		return *this;
	}
}cin;
//}}}
int T,n,m,totw,totv;
int p[maxn],tw[maxn],tv[maxn],c[maxn],f[maxn];
pair<int,int> a[maxn];
//{{{init
void init ()
{
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;++i)	cin>>a[i].w>>a[i].v,tw[i]=a[i].w,tv[i]=a[i].v;
	cin>>m;
	for (int i=1;i<=m;++i)	cin>>p[i],tw[i+n]=p[i];

	sort(tw+1,tw+n+m+1);
	sort(tv+1,tv+n+1);
	totw=unique(tw+1,tw+n+m+1)-tw-1;
	totv=unique(tv+1,tv+n+1)-tv-1;

	for (int i=1;i<=n;++i)
		a[i].w=lower_bound(tw+1,tw+totw+1,a[i].w)-tw,
		a[i].v=lower_bound(tv+1,tv+totv+1,a[i].v)-tv;

	sort(a+1,a+n+1);

	for (int i=1;i<=m;++i)	p[i]=lower_bound(tw+1,tw+totw+1,p[i])-tw;
	sort(p+1,p+m+1);

	while (a[n].w>p[m])	--n;
}
//}}}
//{{{modify
void modify (int x,int v)
{
	for (;x;x-=lbt(x))	c[x]=max(c[x],v);
}
//}}}
//{{{query
int query (int x)
{
	int s=0;
	for (;x<=totv;x+=lbt(x))	s=max(s,c[x]);
	return s;
}
//}}}
//{{{solve
void solve ()
{
	reset(f),reset(c);
	for (int i=n;i;--i){
		int num=lower_bound(p+1,p+m+1,a[i].w)-p;
		num=m-num+1;
		f[a[i].v]=max(f[a[i].v],min(query(a[i].v)+1,num));
		modify(a[i].v,f[a[i].v]);
	}
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=totv;++i)	ans=max(ans,f[i]);
	printf("%d\n",ans);
}
//}}}
int main()
{
	cin>>T;
	while (T--){
		init();
		solve();
	}
	return 0;
}

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