一、爲什麼要穩定以及什麼是穩定
給定一個系統（比如飛機），在它所有特性中（舒適性、操作性、重量輕等等等等），最重要的特性就是系統是否穩定。因爲一個不穩定的控制系統，通常是沒有用甚至很可能是危險的（如果飛機不穩定，不僅造成飛行員的犧牲，還有巨大的經濟損失），其他的特徵也無從談起。所以研究一個系統的穩定性，非常必要。 什麼叫穩定：如果一個系統（線性或者非線性）穩定，那麼它從期望的工作點（desired operating point）附近起始，系統會一直待在該期望工作點附近，而不是遠遠地偏離所期望的工作點，甚至發散到無窮。
二、分析系統(尤其是非線性)穩定性的最有力理論工具：Lyapunov Theory
Lyapunov是十九世紀的俄羅斯數學家，他的著作：The General Problem of Motion Stability，發表於1892年，第一次介紹了李雅普諾夫線性化方法和直接法。然而該著作發表了超過50年，他的成果並沒有引起世界範圍內除了俄羅斯的科學家的注意，直到1960年代Lur’e以及LaSalle、Lefschetz著作的發表。Lyapunov李雅普諾夫直接法與間接法的區別：李雅普諾夫線性化方法，也叫做李雅普諾夫第一方法，也叫做李雅普諾夫間接法。爲什麼叫李雅普諾夫間接法呢？它是相對於李雅普諾夫直接法而言的。因爲李雅普諾夫直接法(李雅普諾夫第二方法)是通過直接分析非線性系統，而間接法是通過把非線性系統進行線性化，間接地來分析系統的穩定性。Lyapunov線性化方法和直接法，構成了Lyapunov Stability Theory（李雅普諾夫穩定性理論）。