劍指 Offer 62. 圓圈中最後剩下的數字(約瑟夫環問題)

題目：

劍指 Offer 62. 圓圈中最後剩下的數字

題解：約瑟夫環問題

1. 題解一：模擬鏈表，O(n²)

2. 題解二：數學解法，O(n)

代碼：

1. 代碼一：模擬鏈表，O(n²)

import java.util.*;

public class 面試題62 {

    // 方法1：模擬鏈表
    public static int lastRemaining(int n, int m) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            list.add(i);
        }
        int index = 0;
        while(n > 1)
        {
            index = (index + m - 1) % n;
            list.remove(index);
            n--;
        }
        return list.get(0);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n1 = 5, m1 = 3;
        int res1 = lastRemaining(n1, m1);
        System.out.println(res1); // 3

        int n2 = 10, m2 = 17;
        int res2 = lastRemaining(n2, m2);
        System.out.println(res2); // 2
    }
}

2. 代碼二：數學解法，O(n)

import java.util.*;

public class 面試題62 {

    // 方法2：數學解法
    public static int lastRemaining(int n, int m) {
        int ans = 0;
        // 最後一輪剩下2個人，所以從2開始反推
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            ans = (ans + m) % i;
        }
        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n1 = 5, m1 = 3;
        int res1 = lastRemaining(n1, m1);
        System.out.println(res1); // 3

        int n2 = 10, m2 = 17;
        int res2 = lastRemaining(n2, m2);
        System.out.println(res2); // 2
    }
}

參考：

1. Java解決約瑟夫環問題，告訴你爲什麼模擬會超時！
2. 圓圈中最後剩下的數字
3. 換個角度舉例解決約瑟夫環
4. 圖解約瑟夫環，還送《具體數學》PDF 🐳喫鯨 Σ(っ °Д °;)っ
5. c++ 倒推法 【面試題62. 圓圈中最後剩下的數字】
6. 四種方法，詳細解答
7. python，全真模擬，真·暴力解
8. 解釋遞推公式，遞歸迭代隨便寫
9. 理解規律，很簡單！JavaScript解法
10. 約瑟夫環問題圖解，多種寫法詳細思路分析
11. 這或許是你能找到的最詳細約瑟夫環數學推導！
12. 約瑟夫環——公式法（遞推公式）