任給定F中2n+2個數x1，x2，…，xn+1，y1，y2，…，yn+1，其中x1，x2，…xn+1互不相同，則存在唯一的次數不超過n的多項式pn(x)，滿足pn(xi)=y1(i=1，2，…，n+1)，這裏：
叫做拉格朗日插值公式。公式的幾何解釋是：存在唯一的次數不超過n的拋物線
（多項式插值定理）令(x1,y1),...,(xn,yn)(x1,y1),...,(xn,yn)是平面中的nn個點，各xixi互不相同。則有且僅有一個n−1次或者更低的多項式P滿足P(xi)=yi,i=1,2,...,n.
有了以上定理，我們可以放心地使用多項式進行插值，同時，通過上述定理，我們可以用歸納法來構造此多項式，但是，這樣的方法難免複雜麻煩。於是，天才的法國數學家拉格朗日（Lagrange）創造性地發明了一種實用的插值多項式方法來解決這個問題，那麼，他的方法是怎麼樣的？
一般來說，如果我們有n個點(x1,y1),...,(xn,yn)(x1,y1),...,(xn,yn)，各xi互不相同。對於1到n之間的每個k，定義n−1次多項式
Lk(x)具有有趣的性質：
.然後定義一個n−1次多項式 
這樣的多項式Pn−1(x)滿足Pn−1(xi)=yi,i=1,2,...,n.Pn−1(xi)=yi,i=1,2,...,n.這就是著名的拉格朗日插值多項式！