單位時間的調度問題 | 貪心

更新一下今天 “計算理論與算法設計” 期末考試的三道編程題，沒有測試用例的題真是太藍受了。分享一下我考試時的思路，最後也給出了我編寫的自測用例。僅供參考，如有錯誤還請指出~

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02

成績	15	開啓時間	2020年06月24日 星期三 15:10
折扣	0.8	折扣時間	2020年06月24日 星期三 18:30
允許遲交	否	關閉時間	2020年06月24日 星期三 18:30

題目描述：

現有一個機器要處理n項任務，每項任務都可以在一個單位時間內完成。每項任務有截止時間(d1, d2,,…, dn)，和超過截止時間內未完成的懲罰因子(w1, w2,,…, wn)。求所有任務排列中最小的懲罰因子和。例如若有3項任務，其截止時間爲(2,2,2)，懲罰因子爲(6,7,8)。排列123,132,213,231,312,321的懲罰因子和爲分別是8,7,8,6,7,6。可見6是所有任務排列中懲罰因子最小和爲6。

輸入格式：

共三行，第一行爲一個整數n（0<n<=10000），第二行是n個正整數d1, d2,,…, dn（保證在int內），第三行是n個正整數w1, w2,,…, wn（保證在int內）。

輸出格式：

一行一個數，即最小懲罰因子和。

	測試輸入	期待的輸出	時間限制	內存限制	額外進程
測試用例 1	3↵ 2 2 2↵ 6 7 8↵	6↵	1秒	64M	0

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       本題顯然是貪心實現，具體怎麼貪心呢！大概的思路就是：優先考慮懲罰更重的任務，在考慮每一個任務的時候安排它在最靠近dll的時間完成。可以證明此題滿足貪心選擇性質，如此貪心策略也是正確的。

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1、數據預處理

       首先將任務用一個結構體表示，包含任務的 ddl 和懲罰 weight。然後創建一個任務的 thing[ ] 數組，並且對數組以 weight 爲關鍵字降序排序。

struct node {
    int deadLine;  //ddl
    int weight;  //懲罰
} thing[MAXN];

bool cmp(struct node x, struct node y) {
    if (x.weight == y.weight)  //當懲罰一樣時
        return x.deadLine < y.deadLine;  //優先ddl在前面的
    else
        return x.weight > y.weight;  //優先懲罰更重的
}

       對輸入的處理和各種數組的初始化我放到一個 Init() 函數中實現。爲了方便安排時間段，定義一個時間槽：用數組 done[ ] 來表示。若 done[ i ] = true，則表示第 i 個單位時間段是空閒的。所以應該初始化 done 全爲 true，每次分配一個時間就賦值爲 false 以避免衝突。

void Init() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &thing[i].deadLine);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &thing[i].weight);
    for(int i = 0;i <= n; i++)
        done[i] = true;
}

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2、貪心實現

      按照我們排序後的順序（即優先考慮懲罰更重的任務），依次考慮每一個任務，安排它在最靠近 dll 的時間完成。如果找不到，就無法完成。

/* 爲任務t尋找合適的時間
 * 找不到則返回false */
bool Done(struct node t) {
    //找到最接近ddl的空閒時間段
    for(int i = t.deadLine; i >= 1; i--)
        if(done[i]) {
            done[i] = false;
            return true;
        }
    //找不到則返回假
    return false;
}

int Calc() {
    sort(thing + 1, thing + n + 1, cmp);  //對任務以懲罰爲關鍵字排序

    int ans= 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(!Done(thing[i]))  //對於找不到合適時間的任務
            ans += thing[i].weight;  //加入懲罰
    }
    return ans;
}

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下面附上完整代碼與測試用例：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 10050
using namespace std;

int n;
bool done[MAXN];   //第i個時間段是否有空

struct node {
    int deadLine;  //ddl
    int weight;  //懲罰
} thing[MAXN];

bool cmp(struct node x, struct node y) {
    if (x.weight == y.weight)  //當懲罰一樣時
        return x.deadLine < y.deadLine;  //優先ddl在前面的
    else
        return x.weight > y.weight;  //優先懲罰更重的
}

void Init() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &thing[i].deadLine);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &thing[i].weight);
    for(int i = 0;i <= n; i++)
        done[i] = true;
}

/* 爲任務t尋找合適的時間
 * 找不到則返回false */
bool Done(struct node t) {
    //找到最接近ddl的空閒時間段
    for(int i = t.deadLine; i >= 1; i--)
        if(done[i]) {
            done[i] = false;
            return true;
        }
    //找不到則返回假
    return false;
}

int Calc() {
    sort(thing + 1, thing + n + 1, cmp);  //對任務以懲罰爲關鍵字排序

    int ans= 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(!Done(thing[i]))  //對於找不到合適時間的任務
            ans += thing[i].weight;  //加入懲罰
    }
    return ans;
}

int main() {
    Init();
    printf("%d\n", Calc());
}

測試用例：

4
1 1 3 4
7 8 9 10
輸出：7

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4
2 2 2 1
16 7 8 2
輸出：9

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5
5 5 2 2  3
12 3 1 2 9
輸出：0

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6
3 3 3 4 4 4
7 8 9 12 1 3
輸出：4

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8
1 1 1 2 2 2 3 3
1 2 3 1 3 3 5 4
輸出：10

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3
2 2 2

6 7 8
輸出：6

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4
1 1 2 3
1 2 7 9
輸出：1

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6
1 3 4 4 6 1
21 2 20 9 25 15
輸出：15

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6
6 1 4 1 4 3
0 4 5 10 16 23
輸出：4

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7
4 2 4 3 1 4 6
70 60 50 40 30 20 10
輸出：50

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end 

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