最大牛羣問題 | 回溯：帶條件的 01 選擇

       更新一下今天 “計算理論與算法設計” 期末考試的三道編程題，沒有測試用例的題真是太藍受了。分享一下我考試時的思路，最後也給出了我編寫的自測用例。僅供參考，如有錯誤還請指出~

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03

成績	15	開啓時間	2020年06月24日 星期三 15:10
折扣	0.8	折扣時間	2020年06月24日 星期三 18:30
允許遲交	否	關閉時間	2020年06月24日 星期三 18:30

題目描述：

    農場主決定把奶牛帶到位置較遠新的草場，爲了提高效率，他有如下考慮：1）帶儘可能多的牛過去；2）有些牛在一起趕路時可能相互打架影響速度，這樣的牛不能一起走，所以每組這樣的奶牛，最多隻能帶一頭。你的任務是幫農場主確定最多帶多少奶牛去新草場。

輸入格式：

第1行有2個正整數n（0<n<20）和m（0<m<160），分別表示奶牛的數目和不能一起走的奶牛組的數目。奶牛編號爲1，2，…，n。

接下來的m行中，每行有2個正整數i和j，表示i與j不能一起走（i<j）。

輸出格式：

輸出一行，要帶走牛的最大數目。

 

	測試輸入	期待的輸出	時間限制	內存限制	額外進程
測試用例 1	7 10↵ 1 2↵ 1 4↵ 2 4↵ 2 3↵ 2 5↵ 2 6↵ 3 5↵ 3 6↵ 4 5↵ 5 6↵	3↵	1秒	64M	0

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       此題可以考慮用回溯，枚舉所有不會衝突的情況，找到最大值（其實就是一個最大團問題的模型）。由於考試時間比較緊，我沒有剪枝。代碼很好理解，直接上完整代碼和測試用例：

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// Created by A on 2020/6/24.
//

#include <cstdio>
#include <algorithm>

#define MAXN 25
using namespace std;

int n, m;
bool match[MAXN][MAXN]; //false即不匹配
bool choose[MAXN] = {false};   //記錄是否選擇了此牛
int cur = 0, ans = 0;

/* 處理輸入 */
void Init() {
    scanf("%d %d", &n, &m);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            match[i][j] = true;
    int p, q;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d %d", &p, &q);
        match[p][q] = match[q][p] = false;
    }
}

/* 判斷第 x 頭牛是否可以加入 */
bool IsValid(int x) {
    for(int i = 1; i < x; i++)
        if(choose[i] && !match[i][x])  //如果選擇了第 i 頭牛且不與本頭牛匹配
            return false;
    return true;
}

void backtrack(int step) {
    bool flag = false;

    /* 回溯的終點 */
    if (step > n) {
        ans = max(cur, ans);
        return;
    }
    //如果可以加入，就考慮加入
    if(IsValid(step)) {
        flag = true;
        cur++;
        choose[step] = true;
        backtrack(step + 1);
    }
    //如果之前加入過，之後要考慮不加入的情況，需要恢復數據
    if(flag) {
        choose[step] = false;
        cur--;
    }
    //考慮不加入
    backtrack(step + 1);
}

int main() {
    Init();
    backtrack(1);
    printf("%d\n", ans);
}

測試用例：

7 10
1 2
1 4
2 4
2 3
2 5
2 6
3 5
3 6
4 5
5 6
輸出：3

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7 3
1 2
1 4
2 4
輸出：5

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10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
輸出：5

---

3 1
1 2
輸出：2

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5 3
1 2
3 4
4 1
輸出：3

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7 7
3 6
7 1
1 6
1 2
2 3
2 6
6 4
輸出：4

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8 10
7 8
1 6
3 5
4 5
6 7
3 1
1 4
2 7
1 2
3 6
輸出：4

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end 

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