本文主要介紹：BOF（Bag-of-Featrures）的原理及其應用。
1.1 引言
文檔分類領域有一種模型稱爲詞袋（Bag of words）模型，它是自然語言處理與信息檢索過程中的一種簡化模型。在這種模型中，文本（段落或文檔）被視爲忽略了語法甚至語序的無序詞彙集合。文本中每個單詞的出現都是獨立的，不依賴於其他詞是否出現。詞袋模型對文檔分類有着重要的作用，它提出了一種基於統計的文檔描述思想，這種思想首先將訓練集文檔中的詞彙進行訓練，產生含有獨一無二的單詞的字典。然後使用字典對目標文檔進行處理，統計字典中單詞在文檔中出現的頻率，以此構建出能夠描述整個文檔的描述向量（注：其中，與主題相關的詞一般在文檔中出現頻率較高，因此可以根據詞的頻率，對文檔進行歸類）。之後就可以在此向量基礎上對文檔進行檢索或分類操作。詞袋模型雖然簡單，但是高效。在文本分類中，詞袋模型與 SVM 分類器、樸素貝葉斯分類器結合能得到非常好的分類效果。
1.2 算法原理
圖像可以視爲一種文檔對象，圖像中不同的局部區域或其特徵可看做構成圖像的詞彙，其中相近的區域或其特徵可以視作爲一個詞。這樣，就能夠把文本檢索及分類的方法用到圖像分類及檢索中去。
Bag-of-Features模型仿照文本檢索領域的Bag-of-Words方法，把每幅圖像描述爲一個局部區域/關鍵點(Patches/Key Points)特徵的無序集合。使用某種聚類算法(如K-means)將局部特徵進行聚類，每個聚類中心被看作是詞典中的一個視覺詞彙(Visual Word)，相當於文本檢索中的詞，視覺詞彙由聚類中心對應特徵形成的碼字(code word)來表示（可看當爲一種特徵量化過程，可理解爲：碼字表示聚類中心的特徵矢量，如該類的平均矢量等）。所有視覺詞彙形成一個視覺詞典(Visual Vocabulary)，對應一個碼書(code book)（可理解爲：碼書是所有聚類中心特徵矢量的集合），即碼字的集合，詞典中所含詞的個數反映了詞典的大小。
圖像中的每個特徵都將被映射到視覺詞典的某個詞上，這種映射可以通過計算特徵間的距離去實現，然後統計每個視覺詞的出現次數或頻率，圖像可描述爲一個維數相同的直方圖向量，即Bag-of-Features，如下圖所示，可用直方圖向量來表示或表達圖像：
由上圖可知，對同一詞典，不同圖像得到的直方圖不同，因此可以用直方圖向量來表示圖像。
視覺詞彙計算示意圖：
理解：
1）視覺詞彙的確定：
計算訓練圖像中所有圖像的關鍵點和描述，然後在特徵空間對關鍵點聚類，生成類心，每個類心爲一個視覺詞彙，類心的數目即視覺詞典中視覺詞彙的個數（訓練和聚類過程與圖像庫中圖像的種類無關，只是爲了得到一個能表述所有圖像特徵的視覺詞典，該過程類似文檔分類中，對相同或相似詞彙進行合併，得到一個單詞字典）。
2）視覺詞彙個數的影響：
視覺詞彙的個數即視覺詞典的大小，詞典大小的選擇也是問題，詞典過大，單詞缺乏一般性，對噪聲敏感，計算量大，圖象直方圖向量的維數高；詞典太小，單詞區分性能差，對相似的目標特徵無法表示。
3）詞彙個數的確定問題：
使用k-means聚類，除了其K和初始聚類中心選擇的問題外，對於海量數據，輸入矩陣的巨大將使得內存溢出及效率低下。有方法是在海量圖片中抽取部分訓練集分類，使用樸素貝葉斯分類的方法對圖庫中其餘圖片進行自動分類。另外，由於圖片爬蟲在不斷更新後臺圖像集，重新聚類的代價顯而易見。
1.3 應用
1.3.1圖像分類
Bag-of-Features更多地是用於圖像分類或對象識別，圖像分類和識別過程如下：
訓練過程：提取訓練集中所有圖像的局部特徵或關鍵點描述，然後進行聚類，得到視覺詞彙，所有的視覺詞彙構成視覺詞典，並根據視覺詞典計算訓練圖像的直方圖向量，即BOF特徵，根據訓練集中每類圖像的BOF特徵，訓練分類器，得到對象或場景的分類模型；
分類過程：對於待測圖像，提取局部特徵或關鍵點描述，計算待測圖像特徵與詞典中每個碼字（視覺詞彙）的特徵距離，即將每個特徵都將被映射到視覺詞典中點的某個詞上，統計每個視覺詞彙的頻率，得到的直方圖向量即爲待測圖像的Bag-of-Features特徵；把待測圖像特徵輸入分類器，判定其類別。如下圖所示：
1.3.2 圖像檢索
Bag-of-words在CV中的應用首先出現在Andrew Zisserman[6]中爲解決對視頻場景的搜索，其提出了使用Bag-of-words關鍵點投影的方法來表示圖像信息。後續更多的研究者歸結此方法爲Bag-of-Features，並用於圖像分類、目標識別和圖像檢索。在Bag-of-Features方法的基礎上，Andrew Zisserman進一步借鑑文本檢索中TF-IDF模型(Term Frequency一Inverse Document Frequency)來計算Bag-of-Features特徵向量。接下來便可以使用文本搜索引擎中的反向索引技術對圖像建立索引，高效的進行圖像檢索。
BOF圖像檢索算法流程：
1.首先，我們用surf算法生成圖像庫中每幅圖的特徵點及描述符。（surf算法是關鍵點計算和描述算法，作用和SIFT相似）。
2.再用k-means算法對圖像庫中的特徵點進行訓練，生成類心。
3.生成每幅圖像的BOF，具體方法爲：判斷圖像的每個特徵點與哪個類心最近，最近則放入該類心，最後將生成一列頻數表，即初步的無權BOF（直方圖向量）。
4.通過tf-idf對頻數表加上權重，生成最終的bof。（因爲每個類心對圖像的影響不同。比如超市裏條形碼中的第一位總是6，它對辨別產品毫無作用，因此權重要減小）。
5.對待處理圖像也進行3.4步操作，生成該圖的直方圖向量BOF。
6.將待處理圖像的Bof向量與圖像庫中每幅圖的Bof向量求夾角，夾角最小的即爲匹配對象。
說明：
1.TF-IDF是一種用於信息檢索的常用加權技術，在文本檢索中，用以評估詞語對於一個文件數據庫中的其中一份文件的重要程度。詞語的重要性隨着它在文件中出現的頻率成正比增加，但同時會隨着它在文件數據庫中出現的頻率成反比下降：
TF的主要思想是:如果某個關鍵詞在一篇文章中出現的頻率高，說明該詞語能夠表徵文章的內容，該關鍵詞在其它文章中很少出現，則認爲此詞語具有很好的類別區分度，對分類有很大的貢獻。
IDF的主要思想是:如果文件數據庫中包含詞語A的文件越少，則IDF越大，則說明詞語A具有很好的類別區分能力。
詞頻(Term Frequency，TF)指的是一個給定的詞語在該文件中出現的次數。如：tf = 0.030 ( 3/100 )表示在包括100個詞語的文檔中, 詞語'A'出現了3次。
逆文檔頻率(Inverse Document Frequency，IDF)是描述了某一個特定詞語的普遍重要性，如果某詞語在許多文檔中都出現過，表明它對文檔的區分力不強，則賦予較小的權重;反之亦然。如:idf = 13.287 ( log (10,000,000/1,000) )表示在總的10,000,000個文檔中，有1,000個包含詞語'A'。最終的TF-IDF權值爲詞頻與逆文檔頻率的乘積。
1.4拓展
1. 直方圖相似性度量
每個圖像可以用直方圖向量來表示，兩幅圖像是否相同或相似，以及它們的相似程度，可以用直方圖相似性度量函數來確定，度量函數有多種，可以選擇不同的核函數來表示，如：線型核，塌方距離測度核，直方圖交叉核（The Pyramid Match Kernel）等的選擇。
2.空間信息
將圖像表示成一個無序局部特徵集的特徵包方法，丟掉了所有的關於空間特徵佈局的信息，在描述性上具有一定的有限性。爲此， Schmid[2]提出了基於空間金字塔的Bag-of-Features（Spatial Pyramid Matching）。
3.用分量差進行圖像描述
Jégou[7]提出VLAD(vector of locally aggregated descriptors)，其方法是如同BOF先建立出含有k個visual word的codebook，而不同於BOF將一個local descriptor用NN分類到最近的visual word中，VLAD所採用的是計算出local descriptor和每個visual word(ci)在每個分量上的差距，將每個分量的差距形成一個新的向量來代表圖片。