簡單dp算法——百鍊02:滑雪

02:滑雪

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描述

Michael喜歡滑雪百這並不奇怪， 因爲滑雪的確很刺激。可是爲了獲得速度，滑的區域必須向下傾斜，而且當你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降機來載你。Michael想知道載一個區域中最長的滑坡。區域由一個二維數組給出。數組的每個數字代表點的高度。下面是一個例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一，當且僅當高度減小。在上面的例子中，一條可滑行的滑坡爲24-17-16-1。當然25-24-23-...-3-2-1更長。事實上，這是最長的一條。

輸入

輸入的第一行表示區域的行數R和列數C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C個整數，代表高度h，0<=h<=10000。

輸出

輸出最長區域的長度。

樣例輸入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

樣例輸出

25

基本思想：

    簡單的dp思想，利用遞歸找到該點可到達的最低點或者最高點，賦值爲1，然後逐步返回，每返回一次選出上下左右最大的步數再+1，這樣該點可到達的區域就全部賦值，然後再遍歷到該點不能到達的地方，再次根據上面的思想賦值，最後選出步數最大的點。

    剛開始學比較生疏，只要跟着代碼走一遍就好多了，明白什麼是幹什麼的，祝每一位程序猿技術突飛猛進（包括我），哈哈。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 110;
int High[maxn][maxn]；                               //地圖高度

int step[maxn][maxn];                                //每點的最長步數;
int dir[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};  //四個方向;
int row, column;                                     //地圖的 行， 列；

int dp(int r, int c)
{
    if(step[r][c]!=0)                //遞歸出口，若該點已經賦值，直接返回；
        return step[r][c];
    int ans = 0;
    for( int i=0; i<4; i++)      // 與四個方向比較，選出最大的值；
    {
        int x = r + dir[i][0];
        int y = c + dir[i][1];
        if( x>=1 && x<=row && y>=1 && y<=column &&
            High[r][c] > High [x][y])      //      <號、>號  都可以， 看你要找最低點還是最高點；
                ans = max( ans, dp(x, y) );    //   選出最大的值，若該點沒有賦值，接着滑雪嘍。
    }
    step[r][c] = ans + 1;               // 該點比周圍最大點大1；
    return step[r][c];
}

int main()
{
    while(cin >> row >> column){
    // 初始化
    int i, j;
    for( i=1; i<=row; i++)
        for( j=1; j<=column; j++)
            cin >> High[i][j];                // 初始化地圖；
    memset(step, 0, sizeof(step));            //  初始化步數都爲0；
    int max_step=-1;                          //  最大步數；
    for( i=1; i<=row; i++)
    {
        for( j=1; j<=column; j++)
        {
            max_step = max(max_step, dp(i, j)); // 在遍歷過程中給步數賦值，並選出最大值；
        }
    }
    cout << max_step <<endl;                  //  恭喜你滑了世界最長的距離！
    }
    return 0;
}