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08:棋盤問題

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描述

在一個給定形狀的棋盤（形狀可能是不規則的）上面擺放棋子，棋子沒有區別。要求擺放時任意的兩個棋子不能放在棋盤中的同一行或者同一列，請編程求解對於給定形狀和大小的棋盤，擺放k個棋子的所有可行的擺放方案C。

輸入

輸入含有多組測試數據。
每組數據的第一行是兩個正整數，n k，用一個空格隔開，表示了將在一個n*n的矩陣內描述棋盤，以及擺放棋子的數目。 n <= 8 , k <= n
當爲-1 -1時表示輸入結束。
隨後的n行描述了棋盤的形狀：每行有n個字符，其中 # 表示棋盤區域， . 表示空白區域（數據保證不出現多餘的空白行或者空白列）。

輸出

對於每一組數據，給出一行輸出，輸出擺放的方案數目C （數據保證C<2^31）。

樣例輸入

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

樣例輸出

2
1

解題思路：

    問題類似八皇后，只要難點在於 k < n 時，那麼第一顆棋子就可以放在 1到n-k+1 行，如果第一顆棋子已經放好，而且剩下的行比k-1大，那麼第二顆棋子也可以跳行放，相當於固定好第一顆棋子，開始放第二顆棋子，這時重複放第一顆棋子的步驟就可以，依次下推。理解上不是很困難，但是在實際操作時，有很多小問題值得思考，例如底下用vis數組標記該列有無棋子，在回溯過程中什麼時候該把有棋子標記成無棋子（棋子跳行放，取消上次的標記）；其次用cnt表示已放棋子個數，在回溯時什麼時候該把cnt-1，表示重新調整該棋子的上一顆棋子的位置。

代碼實現：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

char G[10][10] = {0};                 //  用來表示棋盤;
int max_rout = 0;                     //  總的棋子放法的種數;
int vis[10] = {0};                    //  標記該列有無棋子;
int cnt = 0;                          //  已經放了幾顆棋子;
int n, k;

void dfs( int row )
{
    int i, j;
    if( row > n )
        return ;
    for( i=1; i<=n; i++ )
    {
        if( G[row][i] == '#' && vis[i] == 0 )
        {
            cnt++;
            if( cnt == k )
            {
                max_rout++;
            }
            else
            {
                vis[i] = 1;
                for( j=row+1; j<=n-k+row+1; j++ )
                {
                    dfs( j );
                }

                vis[i] = 0;                   //  注意二次標記的位置;
            }
            cnt--;                            //  注意回溯時的棋子個數;
        }
    }
}

int main()
{
    while( true )
    {
        cin >> n >> k;
        if( n == -1 && k == -1 )
            break;
        int i, j;
        for( i=1; i<=n; i++ )
            for( j=1; j<=n; j++ )
                cin >> G[i][j];

        for( i=1; i<=n-k+1; i++ )            //  第一顆棋子可以放在1到n-k+1行;
        {
            dfs( i );
        }
        cout << max_rout <<endl;
        max_rout = 0;                        //  每次計算完記得清除數據;

        cnt = 0;
    }
    return 0;
}