簡單dp算法——百鍊06:股票買賣

06:股票買賣

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描述

最近越來越多的人都投身股市，阿福也有點心動了。謹記着“股市有風險，入市需謹慎”，阿福決定先來研究一下簡化版的股票買賣問題。

假設阿福已經準確預測出了某隻股票在未來 N 天的價格，他希望買賣兩次，使得獲得的利潤最高。爲了計算簡單起見，利潤的計算方式爲賣出的價格減去買入的價格。

同一天可以進行多次買賣。但是在第一次買入之後，必須要先賣出，然後纔可以第二次買入。

現在，阿福想知道他最多可以獲得多少利潤。

輸入

輸入的第一行是一個整數 T (T <= 50) ，表示一共有 T 組數據。
接下來的每組數據，第一行是一個整數 N (1 <= N <= 100, 000) ，表示一共有 N 天。第二行是 N 個被空格分開的整數，表示每天該股票的價格。該股票每天的價格的絕對值均不會超過 1,000,000 。

輸出

對於每組數據，輸出一行。該行包含一個整數，表示阿福能夠獲得的最大的利潤。

樣例輸入

3
7
5 14 -2 4 9 3 17
6
6 8 7 4 1 -2
4
18 9 5 2

樣例輸出

28
2
0

提示

對於第一組樣例，阿福可以第 1 次在第 1 天買入（價格爲 5 ），然後在第 2 天賣出（價格爲 14 ）。第 2 次在第 3 天買入（價格爲 -2 ），然後在第 7 天賣出（價格爲 17 ）。一共獲得的利潤是 (14 - 5) + (17 - (-2)) = 28
對於第二組樣例，阿福可以第 1 次在第 1 天買入（價格爲 6 ），然後在第 2 天賣出（價格爲 8 ）。第 2 次仍然在第 2 天買入，然後在第 2 天賣出。一共獲得的利潤是 8 - 6 = 2
對於第三組樣例，由於價格一直在下跌，阿福可以隨便選擇一天買入之後迅速賣出。獲得的最大利潤爲 0

解題思路：

        用兩個數組predp[ i ]（第 i 天之前收益最大，包括第 i 天，且只買賣一次），post[ i ]（第 i 天之後收益最大，包括第 i 天，且只買賣一次）。 給predp[ i ]賦值時，需要找到第 i 天（包括 i）之前最小的股市價格minn，然後用第 i 天的價格減去minn的值與predp[ i - 1 ]相比最大的就是predp[ i ]的值（因爲predp[ i ]始終要保持第 i 天之前最大收益）； 給postdp[ i ]賦值時，需要找到第 i 天（包括 i）之後最大的股市價格maxn，然後用maxn減去第 i 天的價格的值與postdp[ i + 1 ] 相比最大的就是postdp[ i ]的值（因爲postdp[ i ]始終要保持第 i 天之後最大收益）。最後把predp[ i ] ，postdp[ i ] 相加，找到其中最大的值就是這幾天交易兩次最大的盈利。（第 i 天之前最大的收益 + 第 i 天之後最大的收益）。

       理解了嗎？如果理解了還有一個坑點，就是時間，用c++的朋友如果超時的話，小龍人建議把 cin 和 cout 改成scanf 與 printf 試試， 這樣就不會超時了。

代碼實現：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int minnn = 1000001;
const int maxnn = -1000001;
int main()
{
    int t, day, i, j;
    scanf("%d",&t); 
    while( t-- )
    {
        int date[100010];
        int predp[100010] = {0};
        int postdp[100010] = {0};
        scanf("%d",&day);
        for( i=1; i<=day; i++ )
            scanf("%d",&date[i]);
        int minn = minnn, maxn = maxnn;
        for( i=1; i<=day; i++ )
        {
            if( date[i] < minn )                              //找到最小值;
                minn = date[i];
            predp[i] = max(date[i] - minn, predp[i-1]);       //該天前最大收益;
            if( date[day-i+1] > maxn )                        //找到最大值;
                maxn = date[day-i+1];
            postdp[day-i+1] = max(maxn - date[day-i+1], postdp[day-i+2]); //該天后最大收益;
        }

        int max_profit = 0;
        for( i=1; i<=day; i++ )
        {
            max_profit = max(predp[i] + postdp[i], max_profit);  //找出兩次最大收益;
        }
        printf("%d\n",max_profit);
    }
    return 0;
}