[數論] LOJ #510. 「LibreOJ NOI Round #1」北校門外的回憶

這個題跟樹狀數組沒有半毛錢關係
首先這是一個最低位翻倍的過程，如果這一位最終會變成 0 ，那麼步數是 O(logn) 的？
要是這一位不能變成 0 ，也就是在環上跑了，似乎跑到環上的步數也是 O(logn) 的？
然後就變成了，修改要是跑到 0 就暴力跑，跑到環上，詢問照樣
設某個修改最早到環上的起點是w+z×km ，那麼會對 w′>w,m′=m 且 z,z′,w,w′ 滿足一定條件的跑到環上的詢問產生貢獻，然後就用數據結構維護下

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
typedef pair<int,int> abcd;

inline char nc(){
  static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
  return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline void read(int &x){
  char c=nc(),b=1;
  for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
  for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}

const int M=5000005;

int ncnt;
int ls[M],rs[M],T[M];
inline void Add(int &x,int l,int r,int t,int a){
  if (!x) x=++ncnt;
  T[x]^=a;
  if (l==r) return;
  int mid=(l+r)>>1;
  if (t<=mid) Add(ls[x],l,mid,t,a);
  else Add(rs[x],mid+1,r,t,a);
}
inline int Query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
  if (!x) return 0;
  if (ql<=l && r<=qr) return T[x];
  int mid=(l+r)>>1,ret=0;
  if (ql<=mid) ret^=Query(ls[x],l,mid,ql,qr);
  if (qr>mid) ret^=Query(rs[x],mid+1,r,ql,qr);
  return ret;
}

const int N=200005;

int K;
int cir[N],head[N];
int vst[N],clk,pre[N];
int cnt;
int deg[N];
int pos[N],p[N];
int sum[N];

inline void Pre(){
  for (int i=1;i<K;i++){
    if (vst[i]) continue;
    int x=i; 
    while (vst[x]!=2 && !cir[x])
      vst[x]=2,x=2*x%K;
    if (cir[x]){
      x=i; 
      while (vst[x]==2)
    vst[x]=1,x=2*x%K;
      continue;
    }
    x=i; 
    while (vst[x]==2)
      vst[x]=1,x=2*x%K;
    if (x==0) continue;
    ++cnt; head[cnt]=x; cir[x]=cnt; 
    x=2*x%K;
    while (x!=head[cnt])
      cir[x]=cnt,x=2*x%K;
  }
  for (int i=1;i<=cnt;i++){
    for (int x=head[i];;x=2*x%K){
      pre[2*x%K]=x;
      if (2*x%K==head[i]) { p[i]=pos[x]+(2*x>K); break; }
      pos[2*x%K]=pos[x]+(2*x>K);
    }
    sum[i]=sum[i-1]+p[i];
  }
}

int rt[32][N];

#define P(x,y) (sum[(x)-1]+(y)+1)

map<int,int> Map;
map<abcd,int> Map2;

int m,c;

inline int lowbit(int n){
  m=1; c=0;
  while (n%K==0) n/=K,m*=K,c++;
  return n%K*m;
}

int n,Q;

inline int Query(int x){
  int l=lowbit(x),ans=0;
  if (!cir[l/m]){
    if (Map.count(x))
      ans=Map[x];
  }else{
    int z=l/m,w=x/(m*K);
    int cc=cir[z];
    ans^=Query(rt[c][P(cc,(w+p[cc]-pos[z])%p[cc])],0,1<<30,0,w-1);
    int t=z;
    while (pos[t]==pos[z]){
      ans^=Map2[abcd(w,t*m)];
      if (pre[t]*2>K) break;
      t=pre[t];
    }
  }
  //printf("%d\n",ans);
  return ans;
}

int main(){
  int order,x,y;
  freopen("t.in","r",stdin);
  freopen("t.out","w",stdout);
  read(n); read(Q); read(K);
  Pre();
  while (Q--){
    read(order); read(x); 
    if (order==1){
      read(y);
      int l=lowbit(x);
      while (x<=n && !cir[l/m]){
    Map[x]^=y;
    x+=l; l=lowbit(x);
      }
      if (x>n) continue;
      int z=l/m,w=x/(m*K);
      int cc=cir[z];
      Add(rt[c][P(cc,(w+p[cc]-pos[z])%p[cc])],0,1<<30,w,y);
      Map2[abcd(w,z*m)]^=y;
    }else{
      int ret=0;
      for (int i=x;i;i-=lowbit(i))
    ret^=Query(i);
      printf("%d\n",ret);
    }
  }
  return 0;
}