Problem 28

 Starting with the number 1 and moving to the right in a clockwise  direction a 5 by 5 spiral is formed as follows:

21 22 23 24 25
   20 7 8 9 10
   19 6 1 2 11
   18 5 4 3 12
17 16 15 14 13

It can be verified that the sum of the numbers on the diagonals is 101.
What is the sum of the numbers on the diagonals in a 1001 by 1001 spiral formed in the same way?

  根據題意可分析：
 sum初始值爲中心數值：1
 最中心的數值爲1.每一圈需要在sum上累加矩陣4個角的數值。
  （1） -2- （3 5 7 9） -4- （13 17 21 25） -6- （31 37 43 49）
 可知 每級矩陣之間相鄰數（上級矩陣的最後一個數和當前矩陣的第一個數）相差的值爲矩陣級數之差N；
 矩陣內部4個數相差的數值也爲這個值。
 所以得到遞歸方程：f(n) = f(n-1)+((n+3)/4)*2;n>0 起始條件f(0)=1
 package cn.javass.mytest.java.euler; import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class Problem28 { //存儲每個需要數值的數組。 static List<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); //入參n爲矩陣的級數。n爲奇數 static void setTheMatrixSum(int n){ //初始條件 if(n == 0) list.add(1); else{ int temp = list.get(n-1)+((n+3)/4)*2; list.add(temp); } } //求和 static int sum(){ int sum = 0; for(int temp:list){ sum += temp; } return sum; } public static void main(String[] args) { long beginTime = System.currentTimeMillis(); //注意邊界，共501組矩陣，包括1（1*1的矩陣）.所以數組上限爲2000 for(int i=0;i<=2000;i++){ setTheMatrixSum(i); } // System.out.println(list); System.out.println(sum());//669171001 long endTime = System.currentTimeMillis();//16ms System.out.println(endTime-beginTime+"ms"); } }