1059: [ZJOI2007]矩陣遊戲 （匈牙利）

Description

小Q是一個非常聰明的孩子，除了國際象棋，他還很喜歡玩一個電腦益智遊戲——矩陣遊戲。矩陣遊戲在一個N*N黑白方陣進行（如同國際象棋一般，只是顏色是隨意的）。每次可以對該矩陣進行兩種操作：行交換操作：選擇矩陣的任意兩行，交換這兩行（即交換對應格子的顏色）列交換操作：選擇矩陣的任意行列，交換這兩列（即交換對應格子的顏色）遊戲的目標，即通過若干次操作，使得方陣的主對角線(左上角到右下角的連線)上的格子均爲黑色。對於某些關卡，小Q百思不得其解，以致他開始懷疑這些關卡是不是根本就是無解的！！於是小Q決定寫一個程序來判斷這些關卡是否有解。

Input

第一行包含一個整數T，表示數據的組數。接下來包含T組數據，每組數據第一行爲一個整數N，表示方陣的大小；接下來N行爲一個N*N的01矩陣（0表示白色，1表示黑色）。

Output

輸出文件應包含T行。對於每一組數據，如果該關卡有解，輸出一行Yes；否則輸出一行No。

Sample Input

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

No
Yes
【數據規模】
對於100%的數據，N ≤ 200

題解：

二分圖匹配

同行同列的點無論經過多少次變換人仍然同行或同列，所以題目可轉換爲能不能找到n個互相不同行或同列的點。

匈牙利算法：

介紹一個有趣的講解（Dark_Scope）

http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547

【書本上的算法往往講得非常複雜，我和我的朋友計劃用一些簡單通俗的例子來描述算法的流程】

匈牙利算法是由匈牙利數學家Edmonds於1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基於Hall定理中充分性證明的思想，它是部圖匹配最常見的算法，該算法的核心就是尋找增廣路徑，它是一種用增廣路徑求二分圖最大匹配的算法。

-------等等，看得頭大？那麼請看下面的版本：

通過數代人的努力，你終於趕上了剩男剩女的大潮，假設你是一位光榮的新世紀媒人，在你的手上有N個剩男，M個剩女，每個人都可能對多名異性有好感（-_-||暫時不考慮特殊的性取向），如果一對男女互有好感，那麼你就可以把這一對撮合在一起，現在讓我們無視掉所有的單相思（好憂傷的感覺），你擁有的大概就是下面這樣一張關係圖，每一條連線都表示互有好感。

本着救人一命，勝造七級浮屠的原則，你想要儘可能地撮合更多的情侶，匈牙利算法的工作模式會教你這樣做：

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一： 先試着給1號男生找妹子，發現第一個和他相連的1號女生還名花無主，got it，連上一條藍線

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二：接着給2號男生找妹子，發現第一個和他相連的2號女生名花無主，got it

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三：接下來是3號男生，很遺憾1號女生已經有主了，怎麼辦呢？

我們試着給之前1號女生匹配的男生（也就是1號男生）另外分配一個妹子。

(黃色表示這條邊被臨時拆掉)

與1號男生相連的第二個女生是2號女生，但是2號女生也有主了，怎麼辦呢？我們再試着給2號女生的原配()重新找個妹子(注意這個步驟和上面是一樣的，這是一個遞歸的過程)

此時發現2號男生還能找到3號女生，那麼之前的問題迎刃而解了，回溯回去

2號男生可以找3號妹子~~~                  1號男生可以找2號妹子了~~~                3號男生可以找1號妹子

所以第三步最後的結果就是：

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四： 接下來是4號男生，很遺憾，按照第三步的節奏我們沒法給4號男生騰出來一個妹子，我們實在是無能爲力了……香吉士同學走好。

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這就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是個遞歸的過程，最最關鍵的字就是“騰”字

其原則大概是：有機會上，沒機會創造機會也要上

【code】

bool find(int x){
    int i,j;
    for (j=1;j<=m;j++){    //掃描每個妹子
        if (line[x][j]==true && used[j]==false)
        //如果有曖昧並且還沒有標記過(這裏標記的意思是這次查找曾試圖改變過該妹子的歸屬問題，但是沒有成功，所以就不用瞎費工夫了）
        {
            used[j]=1;
            if (girl[j]==0 || find(girl[j])) {
                //名花無主或者能騰出個位置來，這裏使用遞歸
                girl[j]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

在主程序我們這樣做：每一步相當於我們上面描述的一二三四中的一步

for (i=1;i<=n;i++)
{
    memset(used,0,sizeof(used));    //這個在每一步中清空
    if find(i) all+=1;
}

code：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int map[210][210],girl[210],used[210],n;
//bool hang[210],lie[210];
bool _is(void);
bool _find(int x);
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				scanf("%d",&map[i][j]);
			}
		}
		
		if(_is())cout<<"Yes"<<endl;
		else cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
}
bool _is(void)
{
	memset(girl,0,sizeof(girl));
	memset(used,0,sizeof(used));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		memset(used,0,sizeof(used));
		if(!_find(i))return false;
	}
	return true;
}
bool _find(int x)
{
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(map[x][i]&&!used[i]){
			used[i]=1;
			if(!girl[i]||_find(girl[i])){
				girl[i]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}