算法設計Week2 LeetCode Algorithms Problem #215 Kth Largest Element in an Array

題目描述：

Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

For example, Given [3,2,1,5,6,4] and k = 2, return 5.

---

解法一：

使用C++中提供的函數nth_element，直接找出所求元素，時間複雜度爲O(n)。最後用時很短，僅需9ms。

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        nth_element(nums.begin(), nums.end() - k, nums.end());
        return nums[nums.size() - k];
    }
};

---

解法二（使用分治算法）：

根據書上的隨機分治算法，首先從數組中隨機選取一個元素v，重新安排數組，把比v大的元素放到數組左邊，比v小的數放在數組右邊，v的存儲位置m就說明v是數組中第m+1大的元素。如果m+1=k，說明v剛好是我們要找的元素；如果m+1< k，說明要找的元素在數組的右半段；反之，要找的元素在數組的左半段。算法如下圖所示，圖中SL 表示重排後數組的左半邊，Sv 表示數組中等於v的部分，SR 表示數組的右半邊。

算法中還有一點需要考慮：選擇v後，如何將數組重排？實際上，可以先把目標元素存到數組末尾，然後遍歷數組，同時維護一個storeidx（初值爲0），如果遇到比目標元素大的元素，則與storeidx所代表的元素進行交換，然後將storeidx的值增加1，遍歷完成後storeidx的值就應該是目標元素最後需要存放的數組下標。這樣的話這一部分的空間複雜度僅爲O(1)。
整體代碼如下：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        return selection(nums,0,nums.size() - 1,k);
    }

    int selection(vector<int>& nums, int left, int right, int k){
        int random, storeidx, nums_rand;
        int length = right - left + 1;

        // pick a random element in array
        srand(time(NULL));
        random = rand() % length + left;
        nums_rand = nums[random];

        // put the elements larger than nums_rand to left, others to right
        swap(nums[random],nums[right]);
        storeidx = left;
        for(int i = left;i < right;i++){
            if(nums[i] > nums_rand){
                swap(nums[storeidx], nums[i]);
                storeidx++;
            }
        }
        swap(nums[storeidx], nums[right]);

        // find the kth largest number
        if((storeidx - left + 1) == k) return nums_rand;
        else if((storeidx - left + 1) > k) return selection(nums,left,storeidx - 1,k);
        else return selection(nums, storeidx + 1, right, k - (storeidx - left + 1));
    }

    void swap(int &a,int &b){
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
};

該算法的思路其實和快排一致，運行速度也很快，最後運行時間爲9ms。