排列（poj1833）

poj 1833 排列

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Description

題目描述：

大家知道，給出正整數n，則1到n這n個數可以構成n！種排列，把這些排列按照從小到大的順序（字典順序）列出，如n=3時，列出1 2 3，1 3 2，2 1 3，2 3 1，3 1 2，3 2 1六個排列。

任務描述：

給出某個排列，求出這個排列的下k個排列，如果遇到最後一個排列，則下1排列爲第1個排列，即排列1 2 3…n。
比如：n = 3，k=2 給出排列2 3 1，則它的下1個排列爲3 1 2，下2個排列爲3 2 1，因此答案爲3 2 1。

Input

第一行是一個正整數m，表示測試數據的個數，下面是m組測試數據，每組測試數據第一行是2個正整數n( 1 <= n < 1024 )和k(1<=k<=64)，第二行有n個正整數，是1，2 … n的一個排列。

Output

對於每組輸入數據，輸出一行，n個數，中間用空格隔開，表示輸入排列的下k個排列。

Sample Input

3
3 1
2 3 1
3 1
3 2 1
10 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sample Output

3 1 2
1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 9 8 10

問題鏈接： 題目來源

解題思路：

這是一道經典的模擬問題，使用模擬法解題時注意對問題進行分析然後抽離主要步驟，將現實的實物映射成計算機能夠識別的符號代碼，而將現實實物之間的關係分別映射成運算或邏輯控制流。

模擬法通常不需要高超的算法技巧，只需要讀者可以理解問題，抓住問題的關鍵，對於沒有一些具體數值解法的題目來講，模擬法是最好的辦法。

這道題的大意爲給定一個序列 cnt[n] 求出這個序列後第 k 個序列，例如序列 1、2、3 的後的第2個序列爲 2、1、3。

我的想法如下圖：

而該算法的關鍵在於找到給定排列的下一個排列：

1. 使用C++ 庫中的next_permutation( ) 函數。

   具體用法爲：

   int a[]={1,2,3,4,5}; //產生所有下一組合，時間複雜度爲n！，速度較慢
   next_permutation(a,a+5); //求出a序列的後第5個序列。

2. 當然如果你不知道這個函數的話也可以自己造輪子，具體思路如下：
   
   具體ac代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> //萬能頭文件有些編譯器可能不能通過
using namespace std;
int m, n, k;       //m爲測試個數 n爲 n個正整數組成排列 k爲後面第幾個排列 
#define MAXN 1030
int cnt[MAXN] = {0};

void NextPermutation(int size)   //找出此排列後的最小排列 
{
	int flag = size - 1; //先默認最右邊爲標誌 假設是最大的數字
	
	while(cnt[flag-1] > cnt[flag] && flag != 0)
		flag--;  //得出flag爲從右往左數 左邊的的數字小於此數的數字（或者爲 0的數字） 設該數字爲min數 
		
	if(flag == 0)
	{
		for(int i = 0; i < size; i++)
			cnt[i] = i + 1;
		return;
	} 
	
	for(int i = size - 1; i >= flag; i--)
	{
		if(cnt[i] > cnt[flag -1])
		{
			swap(cnt[i], cnt[flag - 1]);   //找到第一個從左往右數第一個大於flag 左邊的數字 
			break;	
		}	
	}
	
	//重新排列flag右邊的數字 從小到大排列
	
	while(size -1 > flag)
	{
		swap(cnt[flag], cnt[size - 1]);
		flag ++;
		size --;
	  }  
	 
 } 

int main()
{
	scanf("%d",&m); //表示測試的個數共有m 個
	while(m--)
	{
		scanf("%d%d", &n, &k);
		for(int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%d", &cnt[i]);
		for(int i = 0; i < k; i++)
			NextPermutation(n);  //重複求cnt的下一個排列 更新cnt 
		for(int i = 0; i < n; i++)
			printf("%d ", cnt[i]);
			printf("\n");
	 } 
	return 0;
 }