今天分享的題目來源於 LeetCode 第 450 號問題：刪除二叉搜索樹中的節點。雖然它的難度是 中等，但實際上很好理解，請往下看！
題目描述
給定一個二叉搜索樹的根節點 root 和一個值 key，刪除二叉搜索樹中的 key 對應的節點，並保證二叉搜索樹的性質不變。返回二叉搜索樹（有可能被更新）的根節點的引用。
一般來說，刪除節點可分爲兩個步驟：
-
首先找到需要刪除的節點；
-
如果找到了，刪除它。
說明：要求算法時間複雜度爲 O(h)，h 爲樹的高度。
示例:
root = [5,3,6,2,4,null,7]
key = 3
5
/ \
3 6
/ \ \
2 4 7
給定需要刪除的節點值是 3，所以我們首先找到 3 這個節點，然後刪除它。
一個正確的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下圖所示。
5
/ \
4 6
/ \
2 7
另一個正確答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
5
/ \
2 6
\ \
4 7
題目解析
在二叉搜索樹上刪除一個節點，這道題目有一個隱含的條件，就是樹上節點的值不重複。
另外題目還要求時間複雜度需要保證 O(h) 這裏的 h 表示的是二叉樹的高度。
其實這個題目是分成兩個步驟的，第一個是找到對應的節點，第二個是刪除節點。
因爲是二叉搜索樹，對於樹上每個節點來說，其 右子樹的節點都要大於其左子樹的節點，那麼要找對應節點，我們可以從根節點開始，一路比較，大的話就去右邊找，小的話就去左邊找，這樣每次我們都往下，可以保證時間複雜度是 O(h)。
當我們找到了要刪除的節點，在刪除這一步就會有很多的細節，主要是因爲我們需要調整餘下的結構，以維持二叉搜索樹的性質。
針對這個問題，我們可以分情況討論：
5
/ \
3 6
/ \ \
2 4 7
/ \
1 8
-
情況 1：當刪除的節點沒有左右子樹，比如上圖的 4、8、1
這時直接刪除即可，樹依舊可以保持二叉搜索樹的性質 -
情況 2：當刪除的節點有左子樹沒有右子樹，比如上圖的 2
這時我們只需要將整個左子樹移到當前位置即可
也就是將左子樹的根節點放到刪除節點的位置，其餘不變 -
情況 3：當刪除的節點沒有左子樹有右子樹，比如上圖的 6、7
這時我們只需要將整個右子樹移到當前位置即可
也就是將右子樹的根節點放到刪除節點的位置，其餘不變 -
情況 4：當刪除的節點既有左子樹又有右子樹，比如上圖的 5、3
這時就有兩種方法供選擇：
去到左子樹中，找到值最大節點，將右子樹全部移到這個節點下
去到右子樹中，找到值最小節點，將左子樹全部移到這個節點下
通過上面的討論分析，我們有了大致的思路。在實現方面，我們可以藉助遞歸來巧妙地達到刪除對應節點的目的。
圖片描述
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參考代碼
//五分鐘學算法
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
if (root == null) {
return null;
}
// 當前遍歷到的節點大於要找的節點，去左邊繼續找
if (root.val > key) {
root.left = deleteNode(root.left, key);
}
// 當前遍歷到的節點小於要找的節點，去右邊繼續找
else if (root.val < key) {
root.right = deleteNode(root.right, key);
}
// 找到要刪除的節點，進行刪除操作
else {
// 情況 1 & 2
if (root.right == null) {
return root.left;
}
// 情況 3
if (root.left == null) {
return root.right;
}
// 去到刪除節點的右子樹，找到值最小的節點
TreeNode rightSmallest = root.right;
while (rightSmallest.left != null) {
rightSmallest = rightSmallest.left;
}
// 將刪除節點的左子樹全部移到這個節點下
rightSmallest.left = root.left;
// 返回右子樹的根節點，放到當前刪除節點的位置
return root.right;
}
return root;
}
作者：碼農小光
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來源：簡書
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