題目描述（普通版）
一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果）。
題目描述（變態版）
一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。
解題思路（詳見劍指offer）
對於普通版,前提只有 一次 1階或者2階的跳法。
a.如果兩種跳法，1階或者2階，那麼假定第一次跳的是一階，那麼剩下的是n-1個臺階，跳法是f(n-1);
b.假定第一次跳的是2階，那麼剩下的是n-2個臺階，跳法是f(n-2)
c.由a\b假設可以得出總跳法爲: f(n) = f(n-1) + f(n-2)
d.然後通過實際的情況可以得出：只有一階的時候 f(1) = 1 ,只有兩階的時候可以有 f(2) = 2
e.可以發現最終得出的是一個斐波那契數列：
| 1, (n=1)
f(n) = | 2, (n=2)
| f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n爲整數)
關於變態版，前提是n個臺階會有一次n階的跳法。分析如下:
f(1) = 1
f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2階一次跳2階的次數。
f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)
…
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + … + f(n-(n-1)) + f(n-n)
說明：
1）這裏的f(n) 代表的是n個臺階有一次1,2,…n階的 跳法數。
2）n = 1時，只有1種跳法，f(1) = 1
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n = 2時，會有兩個跳得方式，一次1階或者2階，這回歸到了問題（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2)
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n = 3時，會有三種跳得方式，1階、2階、3階，
那麼就是第一次跳出1階後面剩下：f(3-1);第一次跳出2階，剩下f(3-2)；第一次3階，那麼剩下f(3-3)
因此結論是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
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n = n時，會有n中跳的方式，1階、2階…n階，得出結論：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1)
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由以上已經是一種結論，但是爲了簡單，我們可以繼續簡化：
f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)
f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
可以得出：
f(n) = 2*f(n-1)
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得出最終結論,在n階臺階，一次有1、2、…n階的跳的方式時，總得跳法爲：
| 1 ,(n=0 ) f(n) = | 1 ,(n=1 ) | 2*f(n-1),(n>=2)
代碼如下
普通版：
public class Solution {
public int JumpFloor(int target) {
if(target == 1 || target == 2){
return target;
}
return JumpFloor(target-1) + JumpFloor(target - 2);
}
}
變態版：
public class Solution {
public int JumpFloorII(int target) {
if(target == 1){
return 1;
}
return 2*JumpFloorII(target - 1);
}
}