在做計網作業，有道題描述了一個時間A發生120次，成功率爲10％，成功次數至少21次的題，促使我對這部分內容進行復習。
首先是我想得起來的概念：
二項分佈，n很大，p很小時可以近似爲泊松分佈。
…然後泊松分佈是啥東西就完全忘了，在此複習一下。
泊松分佈式子：
和爲1用泰勒展開式
E(x) = V(x) = 入
證明：
和二項分佈的關係：
Proposition: Suppose that in the binomial pmf b(x;n,p),
we let n→∞,
and p →0 in such a way that
np approaches a value λ > 0.
Then ：
b(x;n,p) →p(x; λ)
然後其實這個是120次獨立重複實驗，隨機實驗，根據大數定理，在次數很大的時候，可以近似成正態分佈（就當120很大好了…）
大數定理：在隨機事件的大量重複出現中，往往呈現幾乎必然的規律，這個規律就是大數定律。通俗地說，這個定理就是，在試驗不變的條件下，重複試驗多次，隨機事件的頻率近似於它的概率。偶然中包含着某種必然。
1733年，德莫佛—拉普拉斯經過推理證明，得出了二項分佈的極限分佈是正態分佈的結論，後來他又在原來的基礎上做了改進，證明了不止二項分佈滿足這個條件，其他任何分佈都是可以的，爲中心極限定理的發展做出了偉大的貢獻。（來自百科）
然後再看中心極限定理。
也就是說，重複實驗次數多了（獨立同分布），概率分佈就近似正態分佈。
然後是不同分佈的情況：
結論：所研究的隨機變量如果是有大量獨立的而且均勻的隨機變量相加而成（包括獨立同分布），那麼它的分佈將近似於正態分佈。
最後來看大boss正態分佈
關鍵是轉化成標準形式，即減去均值再除以標準差，然後查表。
下面給出表
基本就這些了，告一段落。
關於其他分佈相信以後還會見面的。
順便一提，之前算法課程老師上課講了一個拋硬幣的小問題，其實是一個負二項分佈：
老師所描述的拋硬幣，是r=1, p=0.5的情況。
參數爲(r, p)的負二項分佈的數列k+r的期望是r/(1-p)，也就是2。
關於r=1的負二項分佈：
其實還有些許疑問，日後再談