簡單圖+Havel_Hakimi定理

1.什麼是簡單圖：

沒有平行邊和自環

什麼是平行邊？對於無向圖，如果兩個點之間有一條以上的邊，則這些邊是平行邊；

 對於有向圖，如果一個點指向另一個點的邊多於一條，則這些邊是平行邊

什麼是自環？邊的兩個端點是同一個點

2.度序列

一個由圖的各個點的度數組成的序列

3.Havel_Hakimi定理：用於判斷一個度序列能否轉換成一個簡單圖

流程：度序列按降序排列

           初始i=0,除去第i個點d[i],i+d[i]的每個點度數一次減1

           i++，重複上述步驟

如果當前度數最大的點的度數大於總的點數，則不能組成圖

如果-1後，有的點的度數出現負數，則不能組成圖

執行完循環後，如果最後一個點的度數不爲0，則不能組成圖

核心代碼如下：

bool Havel_Hakimi(){  
    for(int i=0; i<n-1; ++i){  
        sort(arr+i,arr+n,greater<int>());  
        if(i+arr[i] >= n) return false;  
        for(int j=i+1; j<=i+arr[i] ; ++j){  
            --arr[j];  
            if(arr[j] < 0) return false;  
        }  
    }  
    if(arr[n-1]!=0) return false;  
    return true;  
}  

參考博客：Havel_Hakimi