最長公共上升子序列問題

最長上升子序列和最長公共子序列的結合，這裏給出O(n²)做法

dp[i][j]表示以b[j]結尾的，a數組中的前i個元素與b數組中的前j個元素可以構成的最長公共子序列的長度。

轉移方程：
分兩種情況討論：
1.a[i]不包含在子序列中（a[i] != b[j] 或者相等但是不選擇a[i]）
dp[i][j] = dp[i-1][j]
2.a[i]包含在子序列中
dp[i][j] = max( dp[i-1][k] + 1 ) ---- （0<=k<j && b[k]<b[j]）

由於第2個問題中，b[k]<b[j]相當於b[j]<a[i] ，且每次計算的k都是前面重複計算過的，所以可以找個變量保存一下，優化掉一重循環，這樣的時間複雜度就是O(n²)啦

代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 3005;
int a[N],b[N],dp[N][N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int maxt=0;
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if(a[i]==b[j])
                dp[i][j]=max(dp[i][j],maxt);
            if(b[j]<a[i]) maxt=max(maxt,dp[i-1][j]+1);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            ans=max(ans,dp[i][j]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}