拉氏變換及復域傳遞函數

1拉氏變換的性質

2復域傳遞函數

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m=10;c=1.5;k=3;
a=-c/(2*m);
b=sqrt(k/m-c^2/(4*m^2));
lambda(1)=a+j*b;
lambda(2)=a-j*b;
[sigma,omega]=meshgrid(-0.2:0.01:-0.0,-1:0.02:1);
s=sigma+j*omega;
H=(1.0/m).*(1.0./((s-lambda(1)).*(s-lambda(2))));
%mesh(sigma,omega,real(H));
%pause
%mesh(sigma,omega,imag(H));
%pause
mesh(sigma,omega,abs(H));
xlabel('sigma');
ylabel('omega');

復域傳遞函數的自變量及因變量均是複數變量，其極點橫平面座標爲特徵根，可由此得到系統的自然頻率、阻尼頻率及阻尼比。

>> omegan=sqrt(k/m)

omegan =

    0.5477
    
 >> abs(lambda)

ans =

    0.5477    0.5477

>> zeta=c/(2*sqrt(m*k))

zeta =

    0.1369
>> -real(lambda)/omegan

ans =

    0.1369    0.1369
>> omegad=sqrt(1-zeta^2)*omegan

omegad =

    0.5426
>> lambda

lambda =

  -0.0750 + 0.5426i  -0.0750 - 0.5426i