數論 畢達哥斯拉三元組 + 歐拉函數 + 容斥原理 hdu3939

涉及的知識點還是挺多的，這題時間特卡。。。。

1.畢達哥斯拉三元組：

三元組（a，b，c),其中a，b，c無公因數，且滿足a² +b² =c²。

a爲奇數，b爲偶數，c爲奇數

可以得到如下勾股數組定理：

a = 2m*n;

b = m^2 - n^2;

c = m^2 + n^2;

其中m,n奇偶性不同

2.歐拉函數：

enlur[n]小於n且與n互素的數字個數

3.容斥原理

//畢達哥斯拉三元組，歐拉函數，容斥原理
/********************************************
Author         :Crystal
Created Time   :
File Name      :
********************************************/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int ,int> pii;
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define CLR(a) memset(a,0,sizeof a);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
#define maxn 1000005
//#define LOCAL
ll ans = 0;
int euler[maxn];
int s;
int v[maxn];
int primer[maxn];
int gget[maxn];
int x = 0;
void init(){
	euler[1] = 1;
	for(int i=1;i<maxn;i++)euler[i] = i;
	for(int i=2;i<maxn;i++){
		if(euler[i] == i){
			primer[i] = 1;
			gget[x++] = i;
			for(int j=i;j<maxn;j+=i){
				euler[j] = euler[j]/i*(i-1);
			}
		}
	}
}
void check(int a){
	s = 0;
	if(primer[a]){
		v[s++] = a;
		return;
	}
	int res = a;
	for(int i=0;gget[i]*gget[i]<=a;i++){
		if(res%gget[i]==0){
			v[s++] = gget[i];
			while(res%gget[i]==0)res/=gget[i];
		}
	}
	if(res > 1)v[s++] = res;
}
void solve(int cnt, int state ,int pos,int b){
	if(pos == s){
		if(cnt%2){
			ans -= b/state;
		}
		else ans += b/state;
		return;
	}
	solve(cnt+1,state*v[pos],pos+1,b);
	solve(cnt,state,pos+1,b);
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("in.txt", "r", stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
	init();
	int t;cin >> t;
	while(t--){
		ans = 0;
		ll l;cin >> l;
		ll a = (ll)sqrt(l);
		for(ll i = a;i>=1;i--){
			ll b = (ll)sqrt(l-i*i);
			if(i%2==0){
				if(b>=i){
					ans += euler[i];
				}
				else{
					check(i);
					solve(0,1,0,b);
				}
			}
			else{
				check(i);
				if(b>=i){
					solve(0,1,0,i/2);
				}
				else solve(0,1,0,b/2);
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}