命運 HDU - 2571 （簡單DP）

題目鏈接：https://vjudge.net/problem/HDU-2571

思路：簡單DP，起點：左上角a[1][1]，終點：右下角a[n][m]        

點p[i][j]有多種走法選擇，下走p[i+1][j]，右走p[i][j+1]，或者右走j的倍數(大於1）p[i][j*k]

我們不如倒着看，p[i][j]從這些數中選擇最大的值作爲自己走的值

狀態轉移方程：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1],dp[i][j*k])+a[i][j]; 

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
const int maxn = 1010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[22][maxn],dp[22][maxn];
int C,n,m;

//狀態轉移方程：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1],dp[i][j*k])+a[i][j]; 
int main() {
    scanf("%d",&C);
    while(C--){
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		for(int j=1;j<=m;j++){
    			scanf("%d",&a[i][j]);
			}
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		
		for(int i=n;i>=1;i--){
    		for(int j=m;j>=1;j--){
    			if(i!=n&&j!=m)
    			dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1])+a[i][j];
    			else if(i!=n&&j==m)
    			dp[i][j]=dp[i+1][j]+a[i][j];
    			else if(i==n&&j!=m)
    			dp[i][j]=dp[i][j+1]+a[i][j];
    			else
    			dp[i][j]=a[i][j];
    			
    			for(int k=2;k*j<=m;k++){
    				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j*k]+a[i][j]);
				}
			}
		}
		cout<<dp[1][1]<<endl;
	}
    return 0;
}