題目傳送門
題意: 給你一張地圖(最大規模500*500),每個點有一個高度,可以從第一行任意位置出發,可以向四周走到一個低於自己的位置,現在問你最後一行的所有點能不能都被走到,如果不能,輸出有幾個點不能被走到,如果能,輸出最少從幾個點出發就能走完。
思路: 真是一個好題 我們首先可以從第一排每個點出發,去dfs,看他能走到哪些點,不過要注意走過的點就不用再走了,因爲這個數據規模會TLE 最後遍歷最後一行,看看是否有走不到的,計數輸出就行。
如果都能走到,那麼怎麼算至少從幾個點出發呢?首先我們可以在之前的dfs的時候維護,每個點可以走到的最後一行的最左端和最右端。
先說結論:如果都能走到,那麼每個出發點能到達的點一定是一個連續區間。
假設不連續,那麼至少有兩條路徑交叉,也就是這兩條路徑會有一個公共點,那既然這個公共點一定兩邊都可以走到。
也就是圖中黑色圈起來的地方,這個交叉點肯定兩邊都可以走,那麼紅色的就連起來了。
要注意,這種證明要在保證所有點都能到達的情況,因爲如果不保證所有點能到達的情況還是有不連續的情況。
最後就轉化成了一個區間覆蓋問題。
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
//#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=2e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1);
int a[505][505],l[505][505],r[505][505],n,m;
int c[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
bool vis[505][505];
void dfs(int x,int y)
{
vis[x][y]=true;
for(int i=0;i<4;i++)
{
int xx=x+c[i][0];
int yy=y+c[i][1];
if(xx<1||yy<1||xx>n||yy>m||a[xx][yy]>=a[x][y])
continue;
if(!vis[xx][yy])
dfs(xx,yy);
l[x][y]=min(l[x][y],l[xx][yy]);
r[x][y]=max(r[x][y],r[xx][yy]);
}
}
signed main()
{
n=read();m=read();
memset(l,0x3f,sizeof l);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
a[i][j]=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
l[n][i]=r[n][i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(!vis[1][i])
dfs(1,i);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(!vis[n][i])
cnt++;
}
if(cnt)
cout<<0<<endl<<cnt<<endl;;
else
{
int left=1,res=0;
while(left<=m)
{
int right=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(l[1][i]<=left)
right=max(right,r[1][i]);
}
left=right+1;
res++;
}
cout<<1<<endl<<res<<endl;
}
}