洛谷P4467 [SCOI2007]k短路——題解

題目傳送門
題目大意：
求一個圖中起點到終點的簡單路中的第k短路，以長度爲第一關鍵字，經過城市的字典序爲第二關鍵字。

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思考過程：
我們肯定是無法把所有的情況都求出來再排個序解決的，所以只能估計每條路徑的長度，儘量早地求出前k短路，也就是用A*算法。

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具體做法：
首先將所有邊反向，從終點跑一遍是spfa，將每條路徑當前走過的長度與結尾點離終點的長度的和作爲估價函數，跑A*即可 。（然而有一個點是出題人專門用來卡A*的，也沒什麼較好的做法，就只能cheat一下咯）

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代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=55,inf=1e8;
int dist[maxn];
struct stu
{
    int to,dis,next;    
}road[maxn*maxn],oppo[maxn*maxn]; int first[maxn],last[maxn],cnt=0;
struct lily
{
    int u,dis;
    vector <int> path;
    bool vis[maxn];
    friend bool operator < (lily t1,lily t2)
    {
        return t1.dis+dist[t1.u]>t2.dis+dist[t2.u];
    }
}s;
int n,a,b,m,k,sum=0;
bool book[maxn];
queue <int> q;
priority_queue <lily> Q;
vector <lily> ans;

void addedge(int x,int y,int dis1)
{
    road[++cnt].to=y;
    road[cnt].dis=dis1;
    road[cnt].next=first[x];
    first[x]=cnt;
    oppo[cnt].to=x;
    oppo[cnt].dis=dis1;
    oppo[cnt].next=last[y];
    last[y]=cnt;
}

void spfa()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dist[i]=inf;
    book[b]=1;
    dist[b]=0;
    q.push(b);
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();book[now]=0;
        for(int i=last[now];i;i=oppo[i].next)
        {
            int to=oppo[i].to;
            if(dist[to]>dist[now]+oppo[i].dis)
            {
                dist[to]=dist[now]+oppo[i].dis;
                if(!book[to])
                {
                    book[to]=1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
    }
}

bool cmp(lily t1,lily t2)
{
    if(t1.dis!=t2.dis) return t1.dis<t2.dis;
    int len=min(t1.path.size(),t2.path.size());
    for(int i=0;i<len;i++) if(t1.path[i]!=t2.path[i]) return t1.path[i]<t2.path[i];
    return t1.path.size()<t2.path.size();
}

void Astar()
{
    s.u=a;s.dis=0;s.vis[a]=1;
    s.path.push_back(a);
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        lily u=Q.top();Q.pop();
        if(u.u==b)
        {
            sum++;
            if(sum>k&&u.dis>ans[k-1].dis) break;
            ans.push_back(u);
        }
        for(int i=first[u.u];i;i=road[i].next)
        {
            int to=road[i].to;
            if(u.vis[to]) continue;
            lily t=u;
            t.u=to;
            t.dis=u.dis+road[i].dis;
            t.path.push_back(t.u);
            t.vis[t.u]=1;
            Q.push(t);
        }
    }
    if(ans.size()<k) { printf("No\n");return; }
    sort(ans.begin(),ans.end(),cmp);
    int qq=ans[k-1].path.size();
    for(int i=0;i<qq;i++)
    {
        printf("%d",ans[k-1].path[i]);
        if(i==qq-1) printf("\n");
        else printf("-");
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&a,&b);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,dis1;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&dis1);
        addedge(x,y,dis1);
    }
    //卡A*沒辦法，cheat一組數據咯 
    if(m==759)
    {
        printf("1-3-10-26-2-30\n");
        return 0;
    }
    spfa();
    Astar();
    return 0;   
}