洛谷P2506 [SCOI2008]劣質編碼——題解

題目傳送門
題目大意：
給定n個01字符串，試問能由這些字符串以三種方式構成的最短字符串長度爲多少。

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思考過程&具體做法：
神DP，看題解纔會的。
首先我們考慮二維的情況（也就是隻要求能有兩種構成方式），令dp[i][j]表示模式串爲i，匹配串當前匹配到的位置爲j的最短長度。我們將這種狀態推廣到三維，令dp[i][j][k]表示模式串爲i，較長的匹配串匹配到j，較短的匹配串匹配到k的方案數，但是我們需要考慮兩種特殊情況：1.模式串與一個匹配串相等2.兩個匹配串相等，所以我們需要增加一維0，1，2來分別表示三者都不同的普通情況和上述兩種特殊情況。具體轉移請看代碼。

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代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=60,inf=0x3f;
int f[maxn][maxn][maxn][3],book[maxn][maxn][maxn][3],same[maxn][maxn][maxn],len[maxn];
char s[maxn][maxn];
int n,ans;
struct node
{
    int x,l1,l2,tp;
    node(){}
    node(int x,int l1,int l2,int tp):x(x),l1(l1),l2(l2),tp(tp){}
    int &F() { return f[x][l1][l2][tp]; }
    int &In() { return book[x][l1][l2][tp]; }
};
queue <node> q;

void ins(node t)
{
    f[t.x][t.l1][t.l2][t.tp]=0;
    book[t.x][t.l1][t.l2][t.tp]=1;
    q.push(t);
}

void upd(node x,int v,node y)
{
    if(y.F()>x.F()+v)
    {
        y.F()=x.F()+v;
        if(!y.In()) { q.push(y);y.In()=1; }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s[i]+1);
        len[i]=strlen(s[i]+1);
        if(!len[i]) { printf("0\n");return 0; }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//模板串i
        for(int j=1;j<=n;j++)//匹配串j
            for(int k=0;k<=len[i];k++)//從i的第k個位置開始匹配
            {
                for(int t=1;t<=len[j]&&t+k<=len[i];t++)
                {
                    if(s[i][t+k]!=s[j][t]) break;
                    same[i][j][k]++;//最多能匹配多少個字符
                }
                same[i][j][k]=(same[i][j][k]>=min(len[j],len[i]-k));//same記錄是否能匹配到底
            }
    memset(f,inf,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(len[j]<=len[i]&&same[i][j][0])
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    if(len[k]<=len[j]&&same[i][k][0]&&i!=k)
                    {
                        if(i==j) ins(node(i,len[j],len[k],2));
                        else if(j==k) ins(node(i,len[j],len[k],1));
                        else ins(node(i,len[j],len[k],0));
                    }
    while(!q.empty())
    {
        node t=q.front();q.pop();
        book[t.x][t.l1][t.l2][t.tp]=0;
        if(t.tp==0)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(same[t.x][i][t.l2])
                {
                    if(t.l2+len[i]<=len[t.x])
                    {
                        if(t.l2+len[i]<=t.l1) upd(t,0,node(t.x,t.l1,t.l2+len[i],t.tp));
                        else upd(t,0,node(t.x,t.l2+len[i],t.l1,t.tp));
                    }
                    else upd(t,t.l2,node(i,len[t.x]-t.l2,t.l1-t.l2,t.tp));
                }

        }
        else if(t.tp==1)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(same[t.x][i][t.l1])
                {
                    if(t.l1+len[i]<=len[t.x]) upd(t,0,node(t.x,t.l1+len[i],t.l2+len[i],t.tp));
                    else upd(t,t.l1,node(i,len[i],len[t.x]-t.l1,2));//i成爲模板串，由兩個匹配串相同的情況轉變爲一個匹配串和一個模板串相同的情況
                }
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(same[t.x][i][t.l1])
                    for(int j=1;j<=n;j++)
                        if(i!=j&&len[j]<=len[i]&&same[t.x][j][t.l2]&&same[i][j][0])
                        {
                            if(t.l1+len[i]<=len[t.x])//已匹配的較長長度加上要匹配的長度仍然不超過模板串長度
                                upd(t,0,node(t.x,t.l1+len[i],t.l2+len[j],0));
                            else if(t.l2+len[j]>len[t.x])//已匹配的較短長度加上要匹配的長度都比模板串長了
                                upd(t,t.l1,node(i,len[j],len[t.x]-t.l1,0));
                            else upd(t,t.l1,node(i,len[t.x]-t.l1,len[j],0));
                        }
        }
        else
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(same[t.x][i][t.l2])
                {
                    if(t.l2+len[i]<=len[t.x]) upd(t,0,node(t.x,t.l1,t.l2+len[i],t.tp));//情況不變
                    else upd(t,t.l2,node(i,len[t.x]-t.l2,len[t.x]-t.l2,1));//變成兩個匹配串相同的情況
                }
        }
    }
    ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=min(ans,f[i][len[i]][len[i]][0]+len[i]);
    if(ans==inf) printf("-1\n");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}