Leetcode島嶼問題彙總-圖的遍歷

原創

2020-07-02 09:30

Leetcode島嶼問題彙總-圖的遍歷

leetcode中的島嶼問題，本質上是圖的遍歷問題，所以我們需要先了解什麼事圖的遍歷，以及一般的遍歷方法。

圖的遍歷

圖的遍歷，屬於數據結構中的內容。指的是從圖中的任一頂點出發，對圖中的所有頂點訪問一次且只訪問一次。圖的遍歷操作和樹的遍歷操作功能相似。圖的遍歷是圖的一種基本操作，圖的許多其它操作都是建立在遍歷操作的基礎之上。

圖的遍歷，分爲廣度優先搜索（Breadth First Search, BFS）和深度優先搜索（Depth First Search, DFS）兩種。

廣度優先搜索

類似於樹的層次遍歷。

設從V0出發

1）訪問V0;

2）依次訪問V0的所有鄰接點V1, V2, ．．．, Vt;

3）依次訪問V1的所有鄰接點;

依次訪問V2的所有鄰接點;

　　．．．．．．

依次訪問Vt的所有鄰接點;

直到所有頂點被訪問完。

注意：不能重複訪問。

根據算法的描述，我們很容易就能聯想到使用隊列來實現BFS：

（1）每訪問1個頂點後，讓該頂點的序號進隊;

（2）然後隊頭出隊，將未訪問過的鄰接點訪問後再依次進隊;

．．．．．．

直到隊空爲止;

僞代碼實現：

public void BFS(Vnode[] G, int v) //對圖G從序號爲v的頂點出發，按BFS遍歷
{   
    int u; 
    qtype Q; 
    ClearQueue(Q);   //置隊Q爲空
    visit(G,v); 
    visited[v] = true; //訪問頂點, 置標誌爲“已訪問” 
    EnQueue(Q, v);    //v進隊
    while (!EmptyQueue(Q))  { //隊非空時
         v = DeQueue(Q); //出隊, 隊頭送v
         u = FirstAdj(G, v); //取v的第一鄰接點序號
         while (u >= 0) {
             if (visited[u] == false) { //u未訪問過
                visit(G, u); visited[u] = true; 
                EnQueue(Q, u);
             }
             u = NextAdj(G, v, u);  //取v關於u的下一鄰接點
         }
     }
}

深度優先搜索

類似於樹的前序遍歷。

從某個頂點出發，沿着圖的某個分支搜索直到頭，然後回溯（Backtracking），沿着另一分支搜索。

注意：不能重複訪問（圖可能有迴路，避免陷入死循環）

僞代碼實現（遞歸）:

public void DFS(Vnode[] G, int v) //對圖G從序號爲v的頂點出發，按DFS搜索
{   
    int u; 
    visit(G, v); //訪問v號頂點
    visited[v] = true; //置標誌位爲”已訪問”
    u = FirstAdj(G, v); //取v的第一鄰接點序號u
    while (u >= 0) {  //當u存在時
        if (visited[u] == false) 
            DFS(G, u); //遞歸調用遍歷從u 出發的子圖
        u = NextAdj(G, v, u); //取v關於當前u的下一鄰接點序號 
     }
}

除此之外，也可使用棧來實現：

public void BFS(Vnode[] G, int v) //對圖G從序號爲v的頂點出發，按BFS遍歷
{   
    int u; 
    Stack s; 
    ClearStack(s);   //置棧s爲空
    visit(G,v); 
    visited[v] = true; //訪問頂點, 置標誌爲“已訪問” 
    s.push(v);   //v進棧
    while (!s.isEmpty)  { //棧非空時
         v = s.pop(); //出棧
         u = FirstAdj(G, v); //取v的第一鄰接點序號
         while (u >= 0) {
             if (visited[u] == false) { //u未訪問過
                visit(G, u); visited[u] = true; 
                s.push(u.nextNode());//u的兄弟節點先入棧
                s.push(u);//u入棧
             }

         }
     }
}

leetcode中的島嶼問題，基本上都是圖深度優先搜索的應用。