[分塊]51 Nod——1225 餘數之和

題目梗概

例如F(6) = 6 % 1 + 6 % 2 + 6 % 3 + 6 % 4 + 6 % 5 + 6 % 6 = 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3。

給出n，計算F(n), 由於結果很大，輸出Mod 1000000007的結果即可。

解題思路

x%y運算其實可以看成x−x/y∗y ，這裏的除是整除。

那麼對於整除x等於固定值的數我們可以一起統計，這些數顯然是一個區間，我們可以假設固定值爲K。

那麼就是K*一段區間的和，顯然可以O(1)求。

這樣的段顯然只有n√ 個。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int tt=1000000007;
LL n,m,pd,ans;
void work(LL L,LL R,int k){
    if (L>m) return;
    if (R>m) R=m;
    ans=(ans+n%tt*((R-L+1)%tt))%tt;
    if ((L+R)%2==0) ans=(ans-(L+R)/2%tt*((R-L+1)%tt)%tt*k)%tt;
    else ans=(ans-(L+R)%tt*((R-L+1)/2%tt)%tt*k)%tt;
    ans=(ans+tt)%tt;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);m=n;pd=sqrt(n);
    for (int i=1;i<=pd;i++) work(n/(i+1)+1,n/i,i);
    for (int i=1;i<=n/(pd+1);i++)
    if (i<=m) ans=(ans+n%i)%tt;
    if (m>n) ans=(ans+n%tt*((m-n)%tt))%tt;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}