本人畢業設計是關於複雜網絡的，之前完全沒聽說過的概念，於是就在網上找了一些論文來看，順便做下筆記，這篇文章主要講了複雜網絡的一些基礎概述。
這裏的網絡不是（不僅僅是）計算機網絡這門課中的網絡，它表示的是任何一個可以用節點和節點之間連線來代表的一個系統，如：神經系統可以看做是大量神經細胞通過神經纖維相互連接形成的網絡。
拓撲結構
拓撲結構就是們把網絡不依賴於節點的具體位置 和邊的具體形態就能表現出來的性質叫做網絡的拓撲性質 ,相應的結構叫做網絡的拓撲結構。
通俗點說就是任何網絡結構不管他的節點是什麼，邊是怎樣的，把節點當做點，把點當做線，只關心它是怎樣連接的，這就是網絡的拓撲結構。複雜網絡的由來
科學家們企圖用一種通用的拓撲結構來將真實世界中的各種系統表示出來，期間經歷了三個階段：- 1 用一種固定的規則的結構表示：如二維平面上的歐幾里得網格
- 2 節點之間的邊不再是確定的，而是用一個概率決定，也就是隨機網絡
- 3 真實網絡既不是規則的也不是隨機的，而是一種與前兩種不同的統計特徵網絡，即複雜網絡。
複雜網絡概念
百度百科給出的複雜網絡的定義是：複雜網絡（Complex Network），具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標度中部分或全部性質的網絡稱爲複雜網絡。下面先給出小世界效應和無標度網絡的概念：
小世界效應
在給出小世界概念效應之前，先說一下什麼是簇係數和網絡的平均距離：- 平均距離
兩點間的距離被定義爲連接兩點的最短路所包含的邊的數目，把所有節點對的距離求平均就是網絡的平均距離。 - 簇係數
對於某個節點，它的簇係數被定義爲它所有相鄰節點之間連邊數目佔可能的最大連邊數目的比例。（比如一個節點和三個節點相連，則它相鄰的這三個節點的最大連邊數目爲3，加入實際只有其中兩個節點相連，則該節點簇係數爲1/3）。網絡的簇係數是所有節點簇係數的平均值。
規則網絡具有大的簇係數和大的平均距離（任何一個節點的度都相同）
隨機網絡具有小的簇係數和小的平均距離（ER隨機圖的許多重要特性都是突然湧現的，也就是說給定邊相連的概率P，要麼幾乎所有圖都有某個性質，要麼幾乎所有圖都不具有該性質）
小世界網絡具有大的簇係數和小的平均距離
（小世界網絡是在規則網絡不改變原有邊的基礎上，以一個小的概率在原有網絡上添加新邊）
小世界效應：大的簇係數和小的平均距離兩個統計特徵合在一起稱爲小世界效應。具有這種效應的網絡就是小世界網絡。
（真實網絡幾乎都具有小世界效應）
（該圖就是小世界網絡的構造方法）- 平均距離
無標度網絡
節點度服從冪律分佈就是說, 具有某個特定（出/入）度的節點數目與這個特定的度之間的關係可以用一個冪函數近似地表示。冪函數曲線是一條下降相對緩慢的曲線 ,這使得度很大的節點可以在網絡中存在。對於隨機網絡和規則網絡 ,度分佈區間非常狹窄 ,幾乎找不到偏離節點度均值較大的點 ,故其平均度可以被看作是其節點度的一個特徵標度.
在這個意義上 ,我們把節點度服從冪律分佈的網絡叫做無標度網絡, 並稱這種節點度的冪律分佈爲網絡的無標度特性.
無標度網絡構造方法：
網絡的拓撲結構決定了網絡所擁有的特性。 複雜網絡表現出了與經典的隨機圖模型理論不同的特性。
下面用實際生活中的例子說明小世界效應和無標度網絡：
小世界效應：小世界模型反映了朋友關係網絡的一種特性, 即大部分人的朋友都是他們日常生活中經常接觸的。 另外, 也有一些朋友離得很遠, 甚至異國他鄉。 正是由於這種不同朋友圈之間的長程連接, 導致了網絡具有較小的平均路徑長度。著名的“六度分離(Six degrees of separation) ”實驗, 在某種程度上反映了人際關係的“小世界”特徵。無標度網絡：冪律分佈的形成, 主要是由於節點的偏附依好(preferential attachment),即新加入網絡的節點傾向於與那些具有較大度的節點相連, 這種現象也稱爲“馬太效應(M atthew effect)”, 主要反映了人們的從衆心理。
複雜網絡的魯棒性和脆弱性
對網絡節點的攻擊主要有隨機攻擊和針對重要節點的攻擊。
複雜網絡對於隨機攻擊具有較強的魯棒性，即使衆多節點被摧毀也不一定導致網絡的癱瘓崩潰；然而衆多重點節點被攻擊的話，整個網絡將會崩潰。複雜網絡的社區結構
社區就是網絡中節點的集合, 社區中的節點之間具有緊密的連接, 而社區之間則爲鬆散的連接。 它體現了複雜系統的層次和模塊結構。（如同大學校園裏的抱團行爲）複雜網絡的基本拓撲結構與圖論
複雜網絡的基本拓撲結構可以用圖論的方法表示成 G =(V , E), V 中元素稱爲節點或頂點(Vertex 或 Node), E 中元素稱爲邊(Edeg或Link)。 在圖論框架下, 可用不同的全局參量來表示複雜網絡的特徵, 最基本特徵包括度分佈 P(k)、平均路徑長度L和聚類係數C。- 度分佈
節點的度指的是與該節點連接的邊數。
所有節點的度的平均值稱爲網絡的平均度。
網絡中度分佈函數的含義是：任意選擇的節點恰度爲K的概率；也就是網絡中度爲K的節點與總節點的個數比值。 平均路徑長度
網絡中兩個節點 i 和 j 之間的距離d ij 定義爲連接這兩個節點的最短路徑上的邊數。 網絡直徑定義爲網絡中任意兩個節點之間的距離的最大值, 記爲 D :
網絡的平均路徑長度 L 定義爲兩個節點之間的距離的
平均值:
式中, N 爲網絡節點數。 網絡的平均路徑長度也稱爲網絡的
特徵路徑長度。 一般來說, 真實網絡有較短的平均路徑長度。聚類係數
節點 i 的聚類係數爲與它相連接的k i 個節點彼此之間也相連的概率:
式中, Ei是這ki個節點之間實際存在的邊數。這ki個節點之間最多可能有k i(ki-1)/2條邊。
網絡的平均聚類係數爲:
以上是一些關於複雜網絡的部分基礎概念，後面一篇博客將介紹複雜網絡中重要節點挖掘的相關方法算法複雜網絡中重要節點挖掘方法綜述，如果有大神願意指點我最好不過了^-^
Q：386284750注：轉載請註明原文出處：
作者：CUG_UESTC
出處：http://blog.csdn.net/qq_31192383/article/details/53043606- 度分佈
參考文獻：
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