題意:一共四種顏色,將一張紙水平畫一道線,選擇一邊塗滿顏色,然後將剩下一邊畫一條豎直的線,選擇一邊塗滿顏色,不斷進行下去,直到隨意在某一時刻不再畫線或遇到最小單位1不能繼續劃分。相鄰矩形顏色不能相同,問有多少種上色方案。
題解其實都差不多了,權當自己記錄一下思路吧。
狀態: DP[ h ][ w ][ flag ][ u ][ d ][ l ][ r ]。
h,w 矩形的高與寬
flag 爲1表示該切水平線,2表示該切垂直線。
u,d,l,r 表示矩形上下左右的顏色,用1234表示顏色, 0表示未塗色。
對於每個 DP[ h ][ w ][ flag ][ u ][ d ][ l ][ r ],有三種狀態轉移
(1)不再切割,方案數爲當前能使用的顏色數
(2)進行切割,給其中一塊進行染色,求另一塊矩形的方案數。
(3)去重。在進行切割時, 假如切水平線,分爲上下兩塊。
如果先給上面的染色, 在劃分下面那塊的時候不進行進行切割
和 先給下面染色,在劃分上面那塊的時候不進行切割 是等價的,重複計算了,需要減掉。
( 1 ) +(2)-(3)即爲當前矩形的方案數。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#define FOR(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);++i)
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)
#define DSC(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);--i)
#define MOD 1000000007
int dp[42][42][2][5][5][5][5];
int num[100];//壓縮已使用的顏色,並在當前狀態下能用的顏色數
void init()
{
memset(num,0,sizeof(num));
REP(i,1<<5) FOR(j,1,4) if(!(i&(1<<j))) num[i]++;
}
int dfs(int h,int w,int flag,int u,int d,int l,int r)
{
if(dp[h][w][flag][u][d][l][r]!=-1) return dp[h][w][flag][u][d][l][r];
int ret=0;
int temp1=0,temp2=0;
if(flag)//切水平線,分上下兩塊
{
FOR(i,1,4)
{
if(i!=u && i!=l && i!=r) temp1|=(1<<i);//temp1記錄如果給上面的矩形染色能使用的顏色,並進行狀態壓縮
if(i!=d && i!=l && i!=r) temp2|=(1<<i);//temp2記錄如果給下面的矩形染色能使用的顏色,並進行狀態壓縮
if((temp1&(1<<i)) && (temp2&(1<<i))) ret++;//如果不進行切割,給整個矩形染色的方案數
}
FOR(i,1,h-1)
{
FOR(j,1,4)
{
if(temp1&(1<<j))
{
ret=(ret+dfs(i,w,flag^1,j,d,l,r))%MOD;//給上面染色,求劃分下面的方案數
ret=(ret+MOD-num[(1<<j)|(1<<d)|(1<<l)|(1<<r)])%MOD;//去重
}
if(temp2&(1<<j)) ret=(ret+dfs(i,w,flag^1,u,j,l,r))%MOD;//給下面染色,求劃分上面的方案數
}
}
}
else//切垂直線,分左右兩塊。 與切水平線類比
{
FOR(i,1,4)
{
if(i!=u && i!=d && i!=l) temp1|=(1<<i);
if(i!=u && i!=d && i!=r) temp2|=(1<<i);
if((temp1&(1<<i)) && (temp2&(1<<i))) ret++;
}
FOR(i,1,w-1)
{
FOR(j,1,4)
{
if(temp1&(1<<j))
{
ret=(ret+dfs(h,i,flag^1,u,d,j,r))%MOD;
ret=(ret+MOD-num[(1<<u)|(1<<d)|(1<<j)|(1<<r)])%MOD;
}
if(temp2&(1<<j)) ret=(ret+dfs(h,i,flag^1,u,d,l,j))%MOD;
}
}
}
dp[h][w][flag][u][d][l][r]=ret;
return ret;
}
int main()
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
init();
int n,m,k;
int cas;
cin>>cas;
while(cas--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%d\n",dfs(n,m,1,0,0,0,0));
}
return 0;
}