優先隊列（Priority Queue）
特點
- 能保證每次取出的元素都是隊列中優先級別最高的。
- 優先級別可以是自定義的，例如，數據的數值越大，優先級越高；或者數據的數值越小，優先級越高。優先級別甚至可以通過各種複雜的計算得到。
應用場景
- 從一堆雜亂無章的數據當中按照一定的順序（或者優先級）逐步地篩選出部分乃至全部的數據。
舉例：任意一個數組，找出前 k 大的數。
解法 1：先對這個數組進行排序，然後依次輸出前 k 大的數，複雜度將會是 O(nlogn)，其中，n 是數組的元素個數。這是一種直接的辦法。
解法 2：使用優先隊列，複雜度優化成 O(k + nlogk)。
- 當數據量很大（即 n 很大），而 k 相對較小的時候，顯然，利用優先隊列能有效地降低算法複雜度。因爲要找出前 k 大的數，並不需要對所有的數進行排序。
實現
優先隊列的本質是一個二叉堆結構。堆在英文裏叫 Binary Heap，它是利用一個數組結構來實現的完全二叉樹。 換句話說，優先隊列的本質是一個數組，數組裏的每個元素既有可能是其他元素的父節點，也有可能是其他元素的子節點，而且，每個父節點只能有兩個子節點，很像一棵二叉樹的結構。
牢記下面優先隊列有三個重要的性質。
- 數組裏的第一個元素 array[0] 擁有最高的優先級別。
- 給定一個下標 i，那麼對於元素 array[i] 而言：
- 它的父節點所對應的元素下標是 (i-1)/2
- 它的左孩子所對應的元素下標是 2×i + 1
- 它的右孩子所對應的元素下標是 2×i + 2
- 數組裏每個元素的優先級別都要高於它兩個孩子的優先級別。
優先隊列最基本的操作有兩個。
1. 向上篩選（sift up / bubble up）
- 當有新的數據加入到優先隊列中，新的數據首先被放置在二叉堆的底部。
- 不斷進行向上篩選的操作，即如果發現該數據的優先級別比父節點的優先級別還要高，那麼就和父節點的元素相互交換，再接着往上進行比較，直到無法再繼續交換爲止。
- 時間複雜度：由於二叉堆是一棵完全二叉樹，並假設堆的大小爲 k，因此整個過程其實就是沿着樹的高度往上爬，所以只需要 O(logk) 的時間。
2. 向下篩選（sift down / bubble down）
- 當堆頂的元素被取出時，要更新堆頂的元素來作爲下一次按照優先級順序被取出的對象，需要將堆底部的元素放置到堆頂，然後不斷地對它執行向下篩選的操作。
- 將該元素和它的兩個孩子節點對比優先級，如果優先級最高的是其中一個孩子，就將該元素和那個孩子進行交換，然後反覆進行下去，直到無法繼續交換爲止。
- 時間複雜度：整個過程就是沿着樹的高度往下爬，所以時間複雜度也是 O(logk)。因此，無論是添加新的數據還是取出堆頂的元素，都需要 O(logk) 的時間。
初始化
- 優先隊列的初始化是一個最重要的時間複雜度，是分析運用優先隊列性能時必不可少的，也是經常容易弄錯的地方。
舉例：有 n 個數據，需要創建一個大小爲 n 的堆。
誤區：每當把一個數據加入到堆裏，都要對其執行向上篩選的操作，這樣一來就是 O(nlogn)。
解法：在創建這個堆的過程中，二叉樹的大小是從 1 逐漸增長到 n 的，所以整個算法的複雜度經過推導，最終的結果是 O(n)。
- 注意：算法面試中是不要求推導的，你只需要記住，初始化一個大小爲 n 的堆，所需要的時間是 O(n) 即可