數論整理
特殊數方面：
p.s. ：黃金分割0.6180339887
①斐波那契數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368（等於將楊輝三角同一斜行的數加起來）
eg:兔子生孩子的增長方式 F(n) = F(n - 1)+F(n - 2)
通項公式 
特性：平方與前後項：從第二項開始，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1，每個奇數項的平方和都比前後兩項之積多1
應用：
one：矩形面積：前幾項的平方和可以看成不同大小的正方形，由於斐波那契的遞推公式可以拼成大的矩形。
得恆等式：
two：每3個連續的數中有且只有一個被2整除，
每4個連續的數中有且只有一個被3整除，
每5個連續的數中有且只有一個被5整除，
每6個連續的數中有且只有一個被8整除，
每7個連續的數中有且只有一個被13整除，
每8個連續的數中有且只有一個被21整除，
每9個連續的數中有且只有一個被34整除，
three：尾數循環個位數是60步的循環，進一步，斐波那契數列的最後兩位數是一個300步的循環，最後三位數是一個1500步的循環，最後四位數是一個15000步的循環，最後五位數是一個150000步的循環。
拓拓拓拓：
斐波那契–盧卡斯數列：如1，4，5，9，14，23…，因爲1，4開頭，可記作F[1，4]，斐波那契數列就是F[1，1]，盧卡斯數列就是F[1，3]，斐波那契—盧卡斯數列就是F[a，b]。
eg：1 3 4 7 11 18……盧卡斯數列的通項公式爲 f(n)=[(1+√5)/2] ^ n+[(1-√5)/2] ^ n
特殊聯繫：F(n)*L(n)=F(2n)，及L(n)=F(n-1)+F(n+1)
任意兩個或兩個以上斐波那契—盧卡斯數列之和或差仍然是斐波那契—盧卡斯數列。如：F[1,4]n+F[1,3]n=F[2,7]n，F[1,4]n-F[1,3]n=F[0,1]n=F[1,1](n-1），F[1，4]數列：|4 * 4-1 * 5|=11
任何一個斐波那契—盧卡斯數列都可以由斐波那契數列的有限項之和獲得。中間項的平方數與前後兩項之積的差的絕對值是一個恆值。
f(n) = f(n-1) * p + f(n-2) * q，稱爲廣義斐波那契數列。
當p=1，q=2時，我們得到佩爾—勾股弦數（跟邊長爲整數的直角三角形有關的數列集合）。
當p=2，q=-1時，我們得到等差數列。其中f1=1，f2=2時，我們得到自然數列1，2，3，4…。自然數列的特徵就是每個數的平方與前後兩數之積的差爲1（等差數列的這種差值稱爲自然特徵）。
//遞歸算法優化
# include <iostream>
# include <cstdio>
# define MAX (101)
using namespace std;
int a[MAX];
int f(int n){
if(a[n]!=-1) return a[n];
else{
a[n]=f(n-1)+f(n-2);
return a[n];
}
}
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<=MAX-1;i++){ //初始化
a[i]=-1;
}
a[0]=0;a[1]=1;
printf("%d",f(n));
return 0;
}
//高精度計算
char sum[1200];
int s=0,m=0,n;
int main()
{
cin>>n;
string s1,s2;
int a[1200],b[1200];
int he,i;
s1="0";
s2="1";
for(m=2;m<n;m++)
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
a[0]=s1.length();
for(i=1;i<=a[0];i++)
{
a[i]=s1[a[0]-i]-'0';
}
b[0]=s2.length();
for(i=1;i<=b[0];i++)
{
b[i]=s2[b[0]-i]-'0';
}
he=(a[0]>b[0]?a[0]:b[0]);
for(i=1;i<=he;i++)
{
a[i]+=b[i];
a[i+1]+=a[i]/10;
a[i]%=10;
}
he++;
while((a[he]==0)&&(he>1))
he--;
for(i=he,s=0;i>=1;i--,s++)
{
sum[s]=a[i]+'0';
}
s1=s2;
s2=sum;
}
cout<<s2<<endl;
return 0;
}