這是 LeetCode 第 885 題，有趣且具有一定技巧性。這種題目並不像動態規劃這類算法拼智商，而是看你對常用數據結構的理解和寫代碼的水平，個人認爲值得重視和學習。
另外說句題外話，很多讀者都問，算法框架是如何總結出來的，其實框架反而是慢慢從細節裏摳出來的。希望大家看了我們的文章之後，最好能抽時間把相關的問題親自做一做，紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行嘛。
先來描述一下題目：假設有一個考場，考場有一排共 N 個座位，索引分別是 [0..N-1]，考生會陸續進入考場考試，並且可能在任何時候離開考場。
你作爲考官，要安排考生們的座位，滿足：每當一個學生進入時，你需要最大化他和最近其他人的距離；如果有多個這樣的座位，安排到他到索引最小的那個座位。這很符合實際情況對吧，
也就是請你實現下面這樣一個類：
class ExamRoom {
// 構造函數，傳入座位總數 N
public ExamRoom(int N);
// 來了一名考生，返回你給他分配的座位
public int seat();
// 坐在 p 位置的考生離開了
// 可以認爲 p 位置一定坐有考生
public void leave(int p);
}比方說考場有 5 個座位，分別是 [0..4]：
第一名考生進入時（調用 seat()），坐在任何位置都行，但是要給他安排索引最小的位置，也就是返回位置 0。
第二名學生進入時（再調用 seat()），要和旁邊的人距離最遠，也就是返回位置 4。
第三名學生進入時，要和旁邊的人距離最遠，應該做到中間，也就是座位 2。
如果再進一名學生，他可以坐在座位 1 或者 3，取較小的索引 1。
以此類推。
PS：我認真寫了 100 多篇原創，手把手刷 200 道力扣題目，全部發布在labuladong的算法小抄，持續更新。建議收藏，按照我的文章順序刷題，掌握各種算法套路後投再入題海就如魚得水了。
剛纔所說的情況，沒有調用 leave 函數，不過讀者肯定能夠發現規律：
如果將每兩個相鄰的考生看做線段的兩端點，新安排考生就是找最長的線段，然後讓該考生在中間把這個線段「二分」，中點就是給他分配的座位。leave(p) 其實就是去除端點 p，使得相鄰兩個線段合併爲一個。
核心思路很簡單對吧，所以這個問題實際上實在考察你對數據結構的理解。對於上述這個邏輯，你用什麼數據結構來實現呢？
一、思路分析
根據上述思路，首先需要把坐在教室的學生抽象成線段，我們可以簡單的用一個大小爲 2 的數組表示。
另外，思路需要我們找到「最長」的線段，還需要去除線段，增加線段。
但凡遇到在動態過程中取最值的要求，肯定要使用有序數據結構，我們常用的數據結構就是二叉堆和平衡二叉搜索樹了。二叉堆實現的優先級隊列取最值的時間複雜度是 O(logN)，但是隻能刪除最大值。平衡二叉樹也可以取最值，也可以修改、刪除任意一個值，而且時間複雜度都是 O(logN)。
綜上，二叉堆不能滿足 leave 操作，應該使用平衡二叉樹。所以這裏我們會用到 Java 的一種數據結構 TreeSet，這是一種有序數據結構，底層由紅黑樹維護有序性。
這裏順便提一下，一說到集合（Set）或者映射（Map），有的讀者可能就想當然的認爲是哈希集合（HashSet）或者哈希表（HashMap），這樣理解是有點問題的。
因爲哈希集合/映射底層是由哈希函數和數組實現的，特性是遍歷無固定順序，但是操作效率高，時間複雜度爲 O(1)。
而集合/映射還可以依賴其他底層數據結構，常見的就是紅黑樹（一種平衡二叉搜索樹），特性是自動維護其中元素的順序，操作效率是 O(logN)。這種一般稱爲「有序集合/映射」。
我們使用的 TreeSet 就是一個有序集合，目的就是爲了保持線段長度的有序性，快速查找最大線段，快速刪除和插入。
二、簡化問題
首先，如果有多個可選座位，需要選擇索引最小的座位對吧？我們先簡化一下問題，暫時不管這個要求，實現上述思路。
這個問題還用到一個常用的編程技巧，就是使用一個「虛擬線段」讓算法正確啓動，這就和鏈表相關的算法需要「虛擬頭結點」一個道理。
// 將端點 p 映射到以 p 爲左端點的線段
private Map<Integer, int[]> startMap;
// 將端點 p 映射到以 p 爲右端點的線段
private Map<Integer, int[]> endMap;
// 根據線段長度從小到大存放所有線段
private TreeSet<int[]> pq;
private int N;
public ExamRoom(int N) {
this.N = N;
startMap = new HashMap<>();
endMap = new HashMap<>();
pq = new TreeSet<>((a, b) -> {
// 算出兩個線段的長度
int distA = distance(a);
int distB = distance(b);
// 長度更長的更大，排後面
return distA - distB;
});
// 在有序集合中先放一個虛擬線段
addInterval(new int[] {-1, N});
}
/* 去除一個線段 */
private void removeInterval(int[] intv) {
pq.remove(intv);
startMap.remove(intv[0]);
endMap.remove(intv[1]);
}
/* 增加一個線段 */
private void addInterval(int[] intv) {
pq.add(intv);
startMap.put(intv[0], intv);
endMap.put(intv[1], intv);
}
/* 計算一個線段的長度 */
private int distance(int[] intv) {
return intv[1] - intv[0] - 1;
}「虛擬線段」其實就是爲了將所有座位表示爲一個線段：
PS：我認真寫了 100 多篇原創，手把手刷 200 道力扣題目，全部發布在labuladong的算法小抄，持續更新。建議收藏，按照我的文章順序刷題，掌握各種算法套路後投再入題海就如魚得水了。
有了上述鋪墊，主要 API seat 和 leave 就可以寫了：
public int seat() {
// 從有序集合拿出最長的線段
int[] longest = pq.last();
int x = longest[0];
int y = longest[1];
int seat;
if (x == -1) { // 情況一
seat = 0;
} else if (y == N) { // 情況二
seat = N - 1;
} else { // 情況三
seat = (y - x) / 2 + x;
}
// 將最長的線段分成兩段
int[] left = new int[] {x, seat};
int[] right = new int[] {seat, y};
removeInterval(longest);
addInterval(left);
addInterval(right);
return seat;
}
public void leave(int p) {
// 將 p 左右的線段找出來
int[] right = startMap.get(p);
int[] left = endMap.get(p);
// 合併兩個線段成爲一個線段
int[] merged = new int[] {left[0], right[1]};
removeInterval(left);
removeInterval(right);
addInterval(merged);
}
至此，算法就基本實現了，代碼雖多，但思路很簡單：找最長的線段，從中間分隔成兩段，中點就是 seat() 的返回值；找 p 的左右線段，合併成一個線段，這就是 leave(p) 的邏輯。
三、進階問題
但是，題目要求多個選擇時選擇索引最小的那個座位，我們剛纔忽略了這個問題。比如下面這種情況會出錯：
現在有序集合裏有線段 [0,4] 和 [4,9]，那麼最長線段 longest 就是後者，按照 seat 的邏輯，就會分割 [4,9]，也就是返回座位 6。但正確答案應該是座位 2，因爲 2 和 6 都滿足最大化相鄰考生距離的條件，二者應該取較小的。
遇到題目的這種要求，解決方式就是修改有序數據結構的排序方式。具體到這個問題，就是修改 TreeMap 的比較函數邏輯：
pq = new TreeSet<>((a, b) -> {
int distA = distance(a);
int distB = distance(b);
// 如果長度相同，就比較索引
if (distA == distB)
return b[0] - a[0];
return distA - distB;
});除此之外，還要改變 distance 函數，不能簡單地讓它計算一個線段兩個端點間的長度，而是讓它計算該線段中點和端點之間的長度。
private int distance(int[] intv) {
int x = intv[0];
int y = intv[1];
if (x == -1) return y;
if (y == N) return N - 1 - x;
// 中點和端點之間的長度
return (y - x) / 2;
}
這樣，[0,4] 和 [4,9] 的 distance 值就相等了，算法會比較二者的索引，取較小的線段進行分割。到這裏，這道算法題目算是完全解決了。
四、最後總結
本文聊的這個問題其實並不算難，雖然看起來代碼很多。核心問題就是考察有序數據結構的理解和使用，來梳理一下。
處理動態問題一般都會用到有序數據結構，比如平衡二叉搜索樹和二叉堆，二者的時間複雜度差不多，但前者支持的操作更多。
既然平衡二叉搜索樹這麼好用，還用二叉堆幹嘛呢？因爲二叉堆底層就是數組，實現簡單啊，詳見舊文「二叉堆詳解」。你實現個紅黑樹試試？操作複雜，而且消耗的空間相對來說會多一些。具體問題，還是要選擇恰當的數據結構來解決。