【ZCMU2096】數字遊戲（數學題）

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Problem 2096. -- 數字遊戲

2096: 數字遊戲

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Description

棟棟正在和同學們玩一個數字遊戲。

　　遊戲的規則是這樣的：棟棟和同學們一共n個人圍坐在一圈。棟棟首先說出數字1。接下來，坐在棟棟左手邊的同學要說下一個數字2。再下面的一個同學要從上一個同學說的數字往下數兩個數說出來，也就是說4。下一個同學要往下數三個數，說7。依次類推。

　　爲了使數字不至於太大，棟棟和同學們約定，當在心中數到 k-1 時，下一個數字從0開始數。例如，當k=13時，棟棟和同學們報出的前幾個數依次爲：
1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　遊戲進行了一會兒，棟棟想知道，到目前爲止，他所有說出的數字的總和是多少。

 

Input

輸入的第一行包含三個整數 n,k,T，其中 n 和 k 的意義如上面所述，T 表示到目前爲止棟棟一共說出的數字個數。

 

Output

輸出一行，包含一個整數，表示棟棟說出所有數的和。

 

Sample Input

3 13 3

Sample Output

17

HINT

　1 < n,k,T < 1,000,000；

Source

歷屆試題

 

【解題思路】

以Sample爲例，設a爲每輪剛開始加的數，第一輪加的數爲1 2 3所以a1=1，第二輪加的數爲4 5 6所以a2=4，以此類推不難發現a=a+n。設x爲棟棟要報的數，所以棟棟每次要加長度爲n公差爲1的一個等差數列，因爲首相爲ai，所以棟棟每次要加的數列的最後一個數爲ai+1=ai+(n-1)，所以棟棟每次要加的數爲這個等差數列求和，即(ai+ai+n-1)*n/2，所以棟棟報的數爲(x+(ai+ai+n-1)*n/2)%k。最後類推一下即可。

【代碼】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    LL n,k,t,j=0,ans=1,x=1,a=1;
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&t);
    for(int i=0;i<t-1;i++)
    {
        x=((a+a+n-1)*n/2+x)%k;
        //printf("x=%lld\n",x);
        ans+=x;
        a+=n;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}