圖像處理基礎(4)

• 圖像形態學
      以集合論爲基礎，用具有一定形態的結構元素去度量和提取圖像中的對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的。4個基本運算包括，膨脹、腐蝕、開操作和閉操作。
  一.圖像形態學基本思想
      用具有一定形態的結構元素去度量和提取圖像中的對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的。
  說明：
  （1）形態處理是一種鄰域計算形式。
  （2）結構元素在每個像素位置上它與二值圖像對應的區域進行特定的邏輯運算，邏輯運算的結果爲輸出圖像的相應像素。
  （3）一定形態可以理解爲因爲結構元素的大小、內容以及邏輯運算的性質不同，所以產生了不同的形態。
  （4）輸出圖像的效果與結構元素以及邏輯運算性質密切相關。
  二.集合論基本知識
  1.常見邏輯運算
  
  
  
  2.儘管邏輯運算與集合操作存在一一對應關係，但邏輯運算只針對二值圖像
  
  三.二值形態學基本運算
  3.1.1腐蝕
  
  式子表示用A來腐蝕B
  含義:    每當在目標圖像A中找到一個與結構元素B相同的子圖像時，就把該子圖像中與B的原點位置對應的那個像素位置標註爲1，圖像A上標註出的所有這樣的像素組成的集合，即爲腐蝕運算的結果。
  實質:    在目標圖像中標出那些與結構元素相同的子圖像的原點位置的像素。
  效果:    使圖像縮小
  過程演示：
  
  過程說明：結構元素B看成一個卷積模板，每當結構元素平移到其原點與圖像A中那些元素爲均爲1的位置是，如果圖像結構元素的其他元素與其覆蓋的元素值相同，則將結構元素對應圖像的原點位置置1，否則置0。
  腐蝕結果：腐蝕運算的結果不僅與結構元素的形狀（矩形、圓形、菱形等）選取有關，而且還與原點位置的選取有關。且當結構元素在目標圖像上平移時，結構元素中的任何元素不能超出目標圖像的範圍。
  3.1.2腐蝕的應用
  1.利用腐蝕算法消除物體之間的粘連
  2.利用腐蝕算法識別物體
  3.可以用於濾波，選適當大小相形狀的結構元素，以濾除所有不能完全包含結構元素的噪聲點。然而，利用腐蝕濾除噪聲有一個缺點，即在去除噪聲點的同時，影響圖像形狀，但當我們只關心物體的位置或者個數時，則影響不大。
  3.2.1膨脹
  
  式子表面用B來膨脹A，即B的反射進行平移與A的交集不能爲空，也可理解爲先進行B的反射即B相對於自身的映像，再用B的反射進行移位，以便能滑過集合（圖像）A。
  含義：先對結構元素B做關於其原點的反射得到反射集合，然後再在目標圖像A上將反射集合平移x，則那些反射集合平移後與目標圖像A至少有1個非零公共元素相交時對應的反射集合的原點位置所組成的集合，就是膨脹運算的結果。
  過程演示：
  
  過程說明：    先把結構元素轉換成反射元素，每當反射元素在目標圖像A上平移後，反射元素與其覆蓋的子圖像中至少有一個元素相交時，就將目標圖像中與反射元素的原點對應的那個位置的像素值置爲1，否則置爲0。
  膨脹結果：    當目標圖像不變，但所給的結構元素的形狀改變時，膨脹運算的結果會發生改變。結構元素的形狀不變，而其原點位置改變時，膨脹運算的結果也會發生改變。注意的是當結構元素在目標圖像上平移時，允許結構元素中的非原點像素超出目標圖像範圍。
  3.2.2膨脹的應用
  1.利用膨脹運算將相鄰的物體連接起來。
  2.利用膨脹運算填充目標區域中的小孔。
  3.3腐蝕與膨脹的對偶性
  
  即:對目標圖像的膨脹運算，相當於對圖像背景的腐蝕運算操作；對目標圖像的腐蝕運算，相當於對圖像背景的膨脹運算操作。
  3.4開運算與閉運算
  
  開運算定義：使用同一個結構元素對目標圖像先進行腐蝕運算，然後再進行膨脹運算。
  開運算效果：使對象輪廓變得光滑，斷開狹窄的間斷和消除細的突出物
  
  閉運算定義：使用同一個結構元素對目標圖像先進行膨脹運算，然後再進行腐蝕運算稱爲閉運算。
  閉運算效果：使對象輪廓變得更爲光滑，消除狹窄的間斷和長細的鴻溝，消除小的孔洞並填補輪廓線中的斷裂。
  
  開閉運算可以在不明顯改變面積的同時，平滑目標的邊緣。
  先開運算在進行閉運算效果：構成噪聲濾波器，可有效地去除噪聲。
  3.5.1擊中與擊不中
  
  擊中與擊不中變換（HMT）需要兩個結構單元w和b，合成一個結構元素對B=（w，b）。一個探測圖像內部，另一個探測圖像外部。
  定義：
  說明：
  目的：用於精確檢測圖像A中結構元素B的位置，或從圖A中檢索B目標。
  3.5.2擊中與擊不中舉例應用
  
  
  四.形態學邊界的主要應用
  4.1用於邊界提取(邊界用更少的信息去描述物體)
  
  
  4.2用於區域的填充
  
  過程如下圖：
  
  4.3用於細化或粗化
  細化:
  
  粗化:是細化的形態學對偶，即對A進行粗化，可通過對A的補集進行細化後求補集得到。