算法，還是算法，不過這章的算法裏面，我們加入了數據結構的體驗。
本章兩個案例：一個面試的案例，另外一個還是面試的案例。
只不過，第一個是別人面試的案例，我在整理本書的時候發現，把他編寫了進來。
第二個，確確實實是我自己面試碰到的案例，當我用英語簡單的說出了這個算法之後，成功通過了面試。並感概良多。
好了，我們具體來談這兩個案例吧，每個案例的解答有三種答案，代表了三種境界，我給他們取了一個名字：
一個合格學生的解答；
一個優秀學生的解答；
一個工程師的解答。
第一個題目是：
（1） 寫一個函數計算當參數爲n(n很大)時的值 1-2+3-4+5-6+7......+n
看起來相當的簡單吧。
一個合格學生的解答
一般說來，任何一個C語言基礎還不錯的學生會做出來：
long fn(long n)
{
long temp=0;
int i,flag=1;
if(n<=0)
{
printf("error: n must > 0);
exit(1);
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
temp=temp+flag*i;
flag=(-1)*flag;
}
return temp;
}
確實，這個程序執行結果肯定是沒有問題！但當n很大的時候我這個程序執行效率很低， 還記得我們前面講算法的案例嗎？會浪費很多的時間的啊。在嵌入式系統的開發中，程序的運行效率很重要，能讓CPU少執行一條指令都是好的。
一個優秀學生的解答
讓我們看看，一個優秀學生，爲了更好的節約計算資源，而給出的答案。
long fn(long n)
{
long temp=0;
int j=1,i=1,flag=1;
if(n<=0)
{
printf("error: n must > 0);
exit(1);
}
while(j<=n)
{
temp=temp+i;
i=-i;
i>0?i++:i--;
j++;
}
return temp;
}
比起上一個程序，這個程序將所有涉及到乘法指令的語句改爲執行加法指令，既達到要題目的要求而且運算時間上縮短了很多！而代價僅僅是增加了一個整型變量！
一個工程師的解答
不錯，第二個程序確實在效率上有的很大的提高！但是，你知道一個合格的工程師有更加嚴格的要求，我們看看工程師的答案吧：
long fn(long n)
{
if(n<=0)
{
printf("error: n must > 0);
exit(1);
}
if(0==n%2)
return (n/2)*(-1);
else
return (n/2)*(-1)+n;
}
對比一下，在n越來越大的時候這三個程序運行時間的差別簡直是天壤之別！
但如果你數論學得好，瞭解這個算法，直接就可以寫出第三個答案來。
第二個題目：
在一個很小的內存空間裏面，將北京某電話局的8位電話號碼排序。號碼在一萬個以內。
合格學生的答案：
在硬盤中找一個緩存空間，講一萬個號碼一一讀入，先比較第一位，然後比較第二位……用一個排序算法。
優秀學生的答案：
將電話號碼由字符串轉化爲自然數，比如88180675，轉化後，存儲空間，由8位字節，變成了2個字節，大大降低了存儲空間，然後排序。
工程師的答案：
在內存中開闢一個順序存儲空間，第一個字節的第一位(bit)表示：10000000，第二位(bit)表示10000001……，直到99999999，組成一個向量。然後將所有“bit”置零，開始讀電話號碼，有一個電話號碼，就把相應的位置改爲“1”，當電話號碼讀完的時候，在這個bit向量上，就自然把所有的電話號碼排序了。
一個電話號碼，8個字節，對應程序中一個bit，空間減少了64倍，更關鍵的是，排序代碼變得無比簡潔和簡單。
感謝我過去的經歷，我用ucOS/-II開發過程序，這個系統的優先級管理就是用的這個原理。當我面試碰到這個問題的時候，舉一反三，顯得非常簡單。
這個案例，我一直覺得是體現算法和數據結構的魅力的最好案例。你掌握了嗎？
好了，今天的作業題目是：
用一個函數實現兩個函數的功能。
fn1(n)=n/2!+n/3!+n/4!+n/5!+n/6!
fn2(n)=n/5!+n/6!+n/7!+n/8!+n/9!
現在用一個函數fn(int n,int flag)實現，當flag爲0時，實現fn1功能，如果flag爲1時
實現fn2功能！
提示：空間換時間的算法
答案：
定義一個二維數組 float t[2][5]存入{{2!,3!,4!,5!,6!},{5!,6!,7!,8!,9!}}然後給出一個循環：
for(i=0;i<6;i++)
{
temp=temp+n/t[flag];
}