SPSS（十三）SPSS之多維尺度分析（圖文+數據集）
多維尺度分析簡介
多維尺度（Multidimensional scaling，縮寫MDS，又譯“多維標度”）也稱作“相似度結構分析”（Similarity structure analysis），屬於多重變量分析的方法之一，是社會學、數量心理學、市場營銷等統計實證分析的常用方法。
根據研究對象間的相似性或相異性矩陣，找到一個R維空間，用R維空間中的散點表示所有的研究對象，並保持研究對象之間的相似性或相異性關係。這就是多維尺度分析。
比如：可樂和雪碧像嗎？可樂和寶馬像嗎？
- 用於反映多個研究事物間的相似（不相似）程度
- 通過詢問消費者對各種品牌（或者概念）的相似程度評分，我們可以評價那些品牌在消費者的心目中比較類似，而這些類似的品牌往往意味着市場定位重疊，即存在競爭關係。
- 但是，直接採用原始數據加以考察非常麻煩，數據太多，不容易得出一個綜合、全面的結論
- 同時所需的解釋空間維度太高，不容易閱讀
- 通過適當的降維方法，將這種相似（不相似）程度在低維度空間中用點與點之間的距離表示出來，並有可能幫助識別那些影響事物間相似性的潛在因素
- 最常見情況是在二維空間中將結果表現出來
爲了更加深入瞭解多維尺度分析的原理，我們用城市航空距離案例來說明一下
案例：城市航空距離
數據反映的是中國12個城市間航空距離的數據，請就此進行MDS分析。
數據集如下
北京 0
合肥 959 0
長沙 1446 641 0
杭州 1200 476 805 0
南昌 1398 450 331 468 0
南京 981 145 799 240 583 0
上海 1178 412 964 176 644 273 0
武漢 1133 345 332 656 343 504 761 0
廣州 1967 1105 620 1099 665 1255 1308 873 0
成都 1697 1392 940 1699 1240 1618 1782 1047 1390 0
福州 1681 730 743 519 437 747 678 780 763 1771 0
昆明 2266 1795 1116 2089 1457 1870 2042 1364 1357 711 1959 0
分析--度量--多維尺度
度量水平：
序數：有序變量
區間：連續變量
比率：連續變量（有絕對0的概念）
在spss中，多維尺度唯一把連續型變量分開考慮的模型，因爲我們的數據集爲兩地的實際距離，有絕對0的概念
一般維度都不用調，在2維觀察即可，高緯度觀察起來會比較困難
在距離選項中，由於我們的數據就爲距離，數據形狀爲下三角矩陣，兩地往返距離是一致的，所以選擇正對稱
結果解釋：
前面一大堆文本不用看多少，就看他是否收斂即可
Stress=0.03678， Stress是0到1之間的，近似可以理解成模型剩餘的殘差，就是不能夠被模型解釋的部分，越接近0越好
Stress<0.1證明模型效果都蠻好的
RSQ決定係數，也是0到1之間的，越接近1證明模型的解釋度越好
下面就是城市在二維空間中的座標
上面用圖形展示出來（多維尺度分析主要看這幅圖）
空間圖（刺激匹配圖）
- 哪些散點比較接近（相似），所有的散點大致被分爲了幾類
- 如果有可能，爲每個維度找到一個合理的解釋
- 尋找圖形散點間相關性的合理解釋
線性擬合散點圖：實測值與預測值的分佈，，在一條直線上證明擬合度很高
爲了大家能更深瞭解，再看一個例子
案例：大學差異性評價
在2004年的一次調查中，我們收集了華東師範大學社會學系某個班的40位大學生對中國九所大學差異性的評分。0分爲差異最小，9分爲差異最大，從0分到9分差異程度逐漸增加請分析各學校的空間定位關係，以及學生的評價傾向。
分析各學校的空間定位關係以及學生評價傾向
數據集如下
1 2 北京師大 7 0
1 2 南京大學 4 7 0
1 2 中國科大 5 7 6 0
1 2 復旦大學 3 6 4 5 0
1 2 華東師大 6 2 7 7 6 0
1 2 清華大學 4 6 6 5 4 6 0
1 2 上海交大 6 7 6 3 5 6 4 0
1 2 東北師大 7 3 8 8 6 2 8 7 0
2 2 北京大學 0
2 2 北京師大 8 0
2 2 南京大學 2 7 0
2 2 中國科大 3 8 3 0
2 2 復旦大學 1 8 1 3 0
2 2 華東師大 8 1 5 6 5 0
2 2 清華大學 0 7 2 3 2 8 0
2 2 上海交大 2 8 1 2 1 7 2 0
2 2 東北師大 7 1 6 5 6 1 7 7 0
3 2 北京大學 0
3 2 北京師大 2 0
3 2 南京大學 3 4 0
3 2 中國科大 7 6 7 0
3 2 復旦大學 2 4 5 7 0
3 2 華東師大 6 4 5 8 6 0
3 2 清華大學 1 3 4 4 3 8 0
3 2 上海交大 3 4 3 5 2 6 3 0
3 2 東北師大 4 3 5 5 6 5 7 7 0
4 2 北京大學 0
4 2 北京師大 2 0
4 2 南京大學 4 3 0
4 2 中國科大 5 7 6 0
4 2 復旦大學 1 6 5 8 0
4 2 華東師大 6 2 5 9 2 0
4 2 清華大學 7 5 7 7 3 6 0
4 2 上海交大 8 9 8 7 3 5 1 0
4 2 東北師大 3 1 7 9 5 2 5 8 0
5 1 北京大學 0
5 1 北京師大 1 0
5 1 南京大學 2 1 0
5 1 中國科大 5 4 1 0
5 1 復旦大學 1 1 1 2 0
5 1 華東師大 3 1 2 4 1 0
5 1 清華大學 5 5 3 1 4 5 0
5 1 上海交大 5 5 3 1 3 4 1 0
5 1 東北師大 4 2 4 5 5 2 6 4 0
6 1 北京大學 0
6 1 北京師大 4 0
6 1 南京大學 2 7 0
6 1 中國科大 5 5 3 0
6 1 復旦大學 4 1 0 4 0
6 1 華東師大 6 5 4 5 4 0
6 1 清華大學 3 4 2 1 3 5 0
6 1 上海交大 3 7 2 2 1 6 2 0
6 1 東北師大 7 4 7 8 7 2 8 6 0
7 1 北京大學 0
7 1 北京師大 2 0
7 1 南京大學 1 6 0
7 1 中國科大 3 6 2 0
7 1 復旦大學 1 6 1 2 0
7 1 華東師大 7 1 6 6 1 0
7 1 清華大學 0 3 1 2 1 6 0
7 1 上海交大 2 6 2 1 1 9 2 0
7 1 東北師大 8 2 9 9 9 2 6 9 0
8 2 北京大學 0
8 2 北京師大 1 0
8 2 南京大學 2 3 0
8 2 中國科大 1 5 3 0
8 2 復旦大學 2 6 2 2 0
8 2 華東師大 4 1 3 5 4 0
8 2 清華大學 1 8 2 1 1 6 0
8 2 上海交大 1 9 3 3 1 3 2 0
8 2 東北師大 9 2 8 9 8 3 9 9 0
9 2 北京大學 0
9 2 北京師大 2 0
9 2 南京大學 4 2 0
9 2 中國科大 3 1 2 0
9 2 復旦大學 1 2 5 2 0
9 2 華東師大 4 1 4 4 3 0
9 2 清華大學 1 2 6 2 1 5 0
9 2 上海交大 1 3 4 2 1 4 1 0
9 2 東北師大 4 4 4 5 5 2 4 4 0
10 1 北京大學 0
10 1 北京師大 3 0
10 1 南京大學 1 2 0
10 1 中國科大 1 2 0 0
10 1 復旦大學 1 3 0 0 0
10 1 華東師大 7 1 4 3 5 0
10 1 清華大學 0 3 2 1 2 7 0
10 1 上海交大 2 2 1 2 2 3 3 0
10 1 東北師大 9 5 7 6 7 5 9 4 0
11 2 北京大學 0
11 2 北京師大 2 0
11 2 南京大學 3 0 0
11 2 中國科大 4 2 7 0
11 2 復旦大學 3 0 0 5 0
11 2 華東師大 5 1 2 1 1 0
11 2 清華大學 1 5 1 7 1 5 0
11 2 上海交大 4 7 1 7 0 1 1 0
11 2 東北師大 5 2 3 0 7 5 5 7 0
12 北京大學 0
12 北京師大 2 0
12 南京大學 1 3 0
12 中國科大 7 4 5 0
12 復旦大學 2 3 2 6 0
12 華東師大 4 4 4 8 4 0
12 清華大學 3 5 3 4 3 5 0
12 上海交大 4 6 4 4 4 6 3 0
12 東北師大 4 4 5 8 4 2 5 8 0
13 北京大學 0
13 北京師大 3 0
13 南京大學 2 3 0
13 中國科大 3 3 1 0
13 復旦大學 3 2 2 2 0
13 華東師大 4 2 3 3 2 0
13 清華大學 2 3 1 2 2 4 0
13 上海交大 3 4 1 2 2 2 1 0
13 東北師大 4 3 4 3 3 1 4 4 0
14 2 北京大學 0
14 2 北京師大 4 0
14 2 南京大學 4 5 0
14 2 中國科大 3 6 2 0
14 2 復旦大學 2 4 3 5 0
14 2 華東師大 3 3 4 5 3 0
14 2 清華大學 1 7 6 4 1 3 0
14 2 上海交大 4 6 8 3 1 3 3 0
14 2 東北師大 5 2 7 6 8 2 8 7 0
15 2 北京大學 0
15 2 北京師大 5 0
15 2 南京大學 6 6 0
15 2 中國科大 7 8 6 0
15 2 復旦大學 8 8 7 7 0
15 2 華東師大 9 3 6 7 5 0
15 2 清華大學 4 4 7 7 6 6 0
15 2 上海交大 9 8 8 5 6 5 3 0
15 2 東北師大 7 5 7 3 7 5 5 6 0
16 北京大學 0
16 北京師大 6 0
16 南京大學 2 5 0
16 中國科大 3 4 1 0
16 復旦大學 2 4 1 2 0
16 華東師大 8 1 4 4 4 0
16 清華大學 1 6 3 4 3 8 0
16 上海交大 3 4 1 2 1 5 2 0
16 東北師大 9 3 5 5 5 5 5 4 0
17 2 北京大學 0
17 2 北京師大 1 0
17 2 南京大學 4 3 0
17 2 中國科大 2 3 4 0
17 2 復旦大學 3 2 2 2 0
17 2 華東師大 7 1 2 5 3 0
17 2 清華大學 1 1 5 3 2 7 0
17 2 上海交大 3 5 3 2 1 4 2 0
17 2 東北師大 8 2 5 3 5 1 7 7 0
18 2 北京大學 0
18 2 北京師大 3 0
18 2 南京大學 4 2 0
18 2 中國科大 6 5 2 0
18 2 復旦大學 2 3 1 4 0
18 2 華東師大 5 3 5 7 3 0
18 2 清華大學 1 6 5 1 2 7 0
18 2 上海交大 7 8 6 2 4 5 2 0
18 2 東北師大 8 4 8 8 7 9 5 8 0
19 1 北京大學 0
19 1 北京師大 3 0
19 1 南京大學 2 1 0
19 1 中國科大 7 5 7 0
19 1 復旦大學 3 3 1 7 0
19 1 華東師大 4 1 3 9 5 0
19 1 清華大學 7 7 7 1 7 7 0
19 1 上海交大 7 7 7 1 1 7 1 0
19 1 東北師大 4 1 3 7 4 1 7 7 0
20 1 北京大學 0
20 1 北京師大 8 0
20 1 南京大學 0 8 0
20 1 中國科大 5 8 5 0
20 1 復旦大學 0 8 0 3 0
20 1 華東師大 6 1 5 6 7 0
20 1 清華大學 4 7 5 1 4 9 0
20 1 上海交大 5 8 5 1 5 9 1 0
20 1 東北師大 9 2 6 7 6 2 8 8 0
21 2 北京大學 0
21 2 北京師大 5 0
21 2 南京大學 2 4 0
21 2 中國科大 7 8 5 0
21 2 復旦大學 1 5 1 3 0
21 2 華東師大 6 1 7 7 7 0
21 2 清華大學 3 6 3 2 1 6 0
21 2 上海交大 4 7 4 1 2 7 2 0
21 2 東北師大 8 2 8 8 8 2 8 8 0
22 1 北京大學 0
22 1 北京師大 8 0
22 1 南京大學 5 3 0
22 1 中國科大 9 8 8 0
22 1 復旦大學 2 5 3 9 0
22 1 華東師大 9 3 4 6 7 0
22 1 清華大學 1 9 8 9 2 9 0
22 1 上海交大 3 7 6 8 1 8 3 0
22 1 東北師大 7 4 5 6 8 2 9 7 0
23 北京大學 0
23 北京師大 2 0
23 南京大學 1 1 0
23 中國科大 2 0 1 0
23 復旦大學 1 1 0 1 0
23 華東師大 3 1 2 1 2 0
23 清華大學 0 3 1 2 1 3 0
23 上海交大 1 1 0 1 0 2 1 0
23 東北師大 4 2 3 2 3 1 3 3 0
24 2 北京大學 0
24 2 北京師大 5 0
24 2 南京大學 4 6 0
24 2 中國科大 6 7 8 0
24 2 復旦大學 3 5 3 5 0
24 2 華東師大 7 4 4 6 6 0
24 2 清華大學 2 6 4 6 3 5 0
24 2 上海交大 4 6 5 7 4 6 6 0
24 2 東北師大 6 3 6 8 7 4 7 8 0
25 北京大學 0
25 北京師大 7 0
25 南京大學 3 5 0
25 中國科大 5 5 5 0
25 復旦大學 2 7 2 6 0
25 華東師大 7 5 4 5 5 0
25 清華大學 1 8 6 6 6 6 0
25 上海交大 3 6 5 5 2 4 5 0
25 東北師大 7 4 6 6 8 6 6 6 0
26 北京大學 0
26 北京師大 4 0
26 南京大學 2 3 0
26 中國科大 3 3 2 0
26 復旦大學 2 3 1 2 0
26 華東師大 4 2 3 3 3 0
26 清華大學 1 3 2 2 2 3 0
26 上海交大 2 3 2 3 2 3 2 0
26 東北師大 5 2 4 4 3 1 4 4 0
27 2 北京大學 0
27 2 北京師大 3 0
27 2 南京大學 7 6 0
27 2 中國科大 5 7 7 0
27 2 復旦大學 5 4 4 8 0
27 2 華東師大 6 3 5 8 4 0
27 2 清華大學 4 5 6 5 5 6 0
27 2 上海交大 6 7 8 8 6 6 5 0
27 2 東北師大 4 4 6 7 7 5 8 8 0
28 2 北京大學 0
28 2 北京師大 6 0
28 2 南京大學 3 7 0
28 2 中國科大 5 7 4 0
28 2 復旦大學 2 7 3 4 0
28 2 華東師大 7 2 5 6 4 0
28 2 清華大學 2 7 3 3 3 5 0
28 2 上海交大 7 8 5 3 6 6 3 0
28 2 東北師大 9 4 6 7 5 3 7 9 0
29 2 北京大學 0
29 2 北京師大 3 0
29 2 南京大學 1 5 0
29 2 中國科大 2 4 3 0
29 2 復旦大學 3 5 1 3 0
29 2 華東師大 4 2 3 4 3 0
29 2 清華大學 2 3 3 2 2 3 0
29 2 上海交大 3 4 4 2 2 4 2 0
29 2 東北師大 6 4 7 7 6 4 7 8 0
30 2 北京大學 0
30 2 北京師大 6 0
30 2 南京大學 4 7 0
30 2 中國科大 8 8 8 0
30 2 復旦大學 3 8 4 7 0
30 2 華東師大 8 4 5 7 6 0
30 2 清華大學 1 7 4 7 2 7 0
30 2 上海交大 5 7 4 6 1 5 3 0
30 2 東北師大 8 4 6 7 7 3 7 8 0
31 2 北京大學 0
31 2 北京師大 2 0
31 2 南京大學 9 9 0
31 2 中國科大 9 9 9 0
31 2 復旦大學 2 9 9 9 0
31 2 華東師大 9 1 9 9 9 0
31 2 清華大學 0 9 9 9 1 9 0
31 2 上海交大 2 9 9 6 1 9 2 0
31 2 東北師大 9 1 9 9 9 2 7 9 0
32 2 北京大學 0
32 2 北京師大 5 0
32 2 南京大學 2 5 0
32 2 中國科大 6 6 3 0
32 2 復旦大學 2 5 2 3 0
32 2 華東師大 5 2 5 5 5 0
32 2 清華大學 6 6 3 3 6 6 0
32 2 上海交大 6 6 3 3 6 6 2 0
32 2 東北師大 5 2 5 5 5 2 6 6 0
33 2 北京大學 0
33 2 北京師大 2 0
33 2 南京大學 3 5 0
33 2 中國科大 6 7 6 0
33 2 復旦大學 2 5 3 4 0
33 2 華東師大 4 1 4 7 3 0
33 2 清華大學 3 4 6 1 2 6 0
33 2 上海交大 7 6 6 2 2 4 3 0
33 2 東北師大 3 1 4 6 4 1 5 6 0
34 1 北京大學 0
34 1 北京師大 3 0
34 1 南京大學 4 5 0
34 1 中國科大 5 5 4 0
34 1 復旦大學 4 4 4 5 0
34 1 華東師大 7 3 5 6 4 0
34 1 清華大學 2 4 5 2 5 7 0
34 1 上海交大 5 5 4 4 3 5 3 0
34 1 東北師大 4 2 5 6 6 3 4 6 0
35 2 北京大學 0
35 2 北京師大 4 0
35 2 南京大學 3 6 0
35 2 中國科大 4 7 4 0
35 2 復旦大學 4 6 2 3 0
35 2 華東師大 5 2 4 5 3 0
35 2 清華大學 2 7 3 3 3 4 0
35 2 上海交大 4 5 3 3 2 4 2 0
35 2 東北師大 5 3 4 5 4 2 3 4 0
36 1 北京大學 0
36 1 北京師大 4 0
36 1 南京大學 5 5 0
36 1 中國科大 7 7 7 0
36 1 復旦大學 5 5 4 5 0
36 1 華東師大 6 3 5 6 4 0
36 1 清華大學 4 6 5 5 5 5 0
36 1 上海交大 6 7 6 4 5 4 4 0
36 1 東北師大 6 3 6 7 6 3 7 7 0
37 2 北京大學 0
37 2 北京師大 5 0
37 2 南京大學 4 4 0
37 2 中國科大 9 7 4 0
37 2 復旦大學 2 7 2 4 0
37 2 華東師大 5 1 3 5 4 0
37 2 清華大學 9 4 2 3 5 5 0
37 2 上海交大 9 5 2 2 4 4 2 0
37 2 東北師大 5 1 3 5 5 1 5 5 0
38 2 北京大學 0
38 2 北京師大 7 0
38 2 南京大學 3 2 0
38 2 中國科大 3 4 2 0
38 2 復旦大學 2 4 1 3 0
38 2 華東師大 4 1 3 5 3 0
38 2 清華大學 1 6 4 3 3 4 0
38 2 上海交大 3 6 2 2 2 3 2 0
38 2 東北師大 9 2 5 5 4 4 5 5 0
39 2 北京大學 0
39 2 北京師大 5 0
39 2 南京大學 3 7 0
39 2 中國科大 4 7 4 0
39 2 復旦大學 4 5 3 5 0
39 2 華東師大 6 3 4 5 3 0
39 2 清華大學 2 6 2 4 4 6 0
39 2 上海交大 3 7 2 3 3 5 2 0
39 2 東北師大 9 4 8 7 7 4 8 8 0
40 2 北京大學 0
40 2 北京師大 6 0
40 2 南京大學 3 9 0
40 2 中國科大 9 9 9 0
40 2 復旦大學 2 9 4 9 0
40 2 華東師大 9 0 5 9 4 0
40 2 清華大學 3 8 9 5 3 0 0
40 2 上海交大 4 9 9 6 2 8 2 0
40 2 東北師大 9 2 9 9 9 1 9 9 0
由於打分不是原始距離，而是0到9分，當做有序分類變量分析（模型--度量水平--序數）
打開結觀察值，建模過程中對於相同結果不同的測量值可以在建模中賦予不同的結果，儘可能達到最優化的效果
度量模型
個別差異化歐幾里得距離：不同的人打分考慮不一樣，一些人是專業打分，一些人是主觀性比較強的打分不一樣
允許負的主題權重：有些人打分太離譜，剔除出模型或者逆向選入模型，使模型儘可能達到最優化的效果
結果分析：
每個個體都做了多維尺度分析
40個模型平均得到了Stress及RSQ
二維空間各個學校的座標
個體如何加權，計算Weird-ness
最終每一個個體的打分權重，負分證明個體打分太離譜
刺激匹配圖
散點分類：所有學校散點大致可以被分爲三類，即文理綜合大學、工科大學和師範類大學。
維度解釋
第一維度實際上就是反映了學校類型間的差異
第二個維度應當是反映了學校綜合實力的差異。但這種綜合實力的對比在不同類間可能不具可比性
散點定位的合理解釋與建議
復旦的綜合實力應當和北大、南大存在一定差距
中科大出現了受訪者心理定位上的偏移
不同個體偏好哪個維度打分（可以存儲爲新變量作爲聚類或結合其他變量建模，會得到更好的結果）
線性擬合散點圖：預測值與真實值
平的主題權重：個體權重高低
SPSS-多維尺度PROXSCAL過程
基於最優尺度的多維尺度分析，先對數據做最優尺度變換
最優尺度變換的基本思路是分析各級別對因變量影響的強弱變化情況，採用一定的非線性變換方法進行反覆迭代，從而爲原始分類變量的每一個類別找到最佳的量化評分，隨後在相應模型中使用量化評分代替原始變量進行後續分析。
加權歐幾里得：不同個體打分考慮不一樣
結果
Stress：0.09675結果比之前的好很多，但是注意這是經過最優尺度變換的（不用太在意）
D.A.F：類似於決定係數RSQ，模型可解釋性，越接近1越好
各個大學的座標
刺激匹配圖
維數權重：個案更傾向於哪個維度
維數權重圖：維數權重圖形展示
多維尺度分析維度選擇
我們通常都是2維考慮的，怎麼知道選多少維度好呢？
看碎石圖，其實2維已經是最佳，都在陡坡上
其他維度我們也可以看
