【CF 1185G1】Playlist for Polycarp (easy version)（狀壓DP）

題面

題意

現在你有$n$首歌，第$i$首歌的播放時間爲$t_i$,種類爲$f_i$,其中$1 \leq f_i \leq 3$,現在你從家到學校需要花費$T$的時間，你在路上不想閒着，現在你要選幾首歌按照一定的順序播放，你要保證着幾首歌的時間總和爲$T$（每首歌只會播放一次），並且在播放的時候不會連續播放同一種類的歌曲，計算共有多少種方案，答案對$10^9+7$取模。

思路

狀壓$dp$,$dp_{i,j}$代表第$i$中狀態最後播放的一首歌爲種類$j$的方案數，那麼狀態轉移就有：
$dp_{i(1<<k),t(t!=j)}=dp_{i(1<<k),t(t!=j)}+dp_{i,j}$。
處理完所有狀態的方案數之後，再利用二進制枚舉，判斷該狀態是否可行，即總時間是否等於$T$。
時間複雜度$n*(2^n)$。

code

 #include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
long long dp[(1<<17)+20][4];//第i個狀態最後一個爲顏色j的方案數 
const int mod = 1e9+7;
int cal(int n){
		int ans=0;
		while(n){
			ans+=(n&1);
			n>>=1;
		}
		return ans;
}
int main(){
	int a[20],b[20];
	int n,T;
	cin>>n>>T;
	for(int i=0;i<n;i++){
		 cin>>a[i]>>b[i];
	}
	for(int i=0;i<(1<<n);i++){
		if(cal(i)==1){
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(i&(1<<j)){
					dp[i][b[j]]=1;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<(1<<n);i++){
		for(int k=0;k<n;k++){
			if(!(i&(1<<k))){//下一個顏色 
				if(b[k]==1)  dp[i|(1<<k)][b[k]]=(dp[i|(1<<k)][b[k]]%mod+dp[i][2]%mod+dp[i][3]%mod)%mod;
				if(b[k]==2)  dp[i|(1<<k)][b[k]]=(dp[i|(1<<k)][b[k]]%mod+dp[i][1]%mod+dp[i][3]%mod)%mod;
				if(b[k]==3)  dp[i|(1<<k)][b[k]]=(dp[i|(1<<k)][b[k]]%mod+dp[i][1]%mod+dp[i][2]%mod)%mod;
			}
		}
	}
	long long ans=0;
	for(int i=0;i<(1<<n);i++){
		int ss=0;
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(i&(1<<j)) ss+=a[j];
		}
		if(ss==T){
			ans=(ans%mod+dp[i][1]%mod+dp[i][2]%mod+dp[i][3]%mod)%mod;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}